用c语言用高斯求积公式求0到ok 的exp(x)cos(4x)的和

高斯求积公式是一种数值积分方法，可以用来计算定积分。对于给定的区间，我们需要先将其变换到[-1,1]上，然后利用高斯求积公式进行计算。下面是用C语言实现高斯求积公式求解exp(x)cos(4x)的和的程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double gauss(double x);

int main()
{
    int n = 10; //高斯求积公式的阶数
    double a = 0.0, b = 1.0; //积分区间
    double sum = 0.0; //积分结果

    double *x = new double[n]; //高斯求积节点
    double *w = new double[n]; //高斯求积系数

    //计算高斯求积节点和系数
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double t = cos(M_PI * (i + 0.75) / (n + 0.5));
        double z = 0.5 * (b - a) * t + 0.5 * (b + a);
        x[i] = z;
        w[i] = (b - a) / ((1 - t * t) * gauss(t) * gauss(t));
    }

    //计算积分结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += w[i] * exp(x[i]) * cos(4 * x[i]);
    }

    printf("The result is %f\n", sum);

    delete[] x;
    delete[] w;

    return 0;
}

//高斯函数
double gauss(double x)
{
    const int N = 100;
    double a[N], b[N];
    a[0] = 1.0 / sqrt(M_PI);
    a[1] = sqrt(2.0) / sqrt(M_PI);
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        a[i] = sqrt((2.0 * i - 1.0) / i) * a[i - 1];
    }
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        b[i - 1] = i * a[i];
    }
    double result = 0.0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        result += a[i] * exp(-(x * x)) * pow(x, i);
    }
    return result;
}

在上面的程序中，我们定义了一个`gauss`函数来计算高斯函数的值。然后，我们在`main`函数中定义了高斯求积公式的阶数、积分区间、高斯求积节点和系数，并利用循环计算出积分结果。最后，我们输出积分结果。

需要注意的是，在计算高斯求积节点和系数的时候，我们用到了三个常量：`M_PI`、`sqrt`和`pow`，它们分别表示圆周率、开平方和幂运算。因此，我们需要在程序中引入数学库`<math.h>`。