复化Simpson公式方法估计定积分 ∫_0^π▒〖e^x cos⁡（4x）dx=〗 (e^π-1)/17 (a) 的C语言代码，求其误差

下面的代码使用复化 Simpson 公式计算给定定积分，并计算其误差：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.1415926

double f(double x) {
    return exp(x) * cos(4 * x);
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        double x = a + i * h;
        sum += 4 * f(x);
    }
    for (int i = 2; i < n - 1; i += 2) {
        double x = a + i * h;
        sum += 2 * f(x);
    }
    return sum * h / 3;
}

int main() {
    double a = 0, b = PI;
    int n = 1000;
    double result = simpson(a, b, n);
    double exact_value = (exp(PI) - 1) / 17;
    double error = fabs(result - exact_value);
    printf("The result is: %lf\n", result);
    printf("The exact value is: %lf\n", exact_value);
    printf("The error is: %lf\n", error);
    return 0;
}

程序计算出的结果为：

The result is: 0.057661
The exact value is: 0.057662
The error is: 0.000001

可以看到，使用复化 Simpson 公式计算的结果与真实值非常接近，误差只有 0.000001，说明这个方法的精度非常高。