用c语言用高斯求积公式求exp(x)*cos(4*x)的和
时间: 2023-06-13 18:03:36 浏览: 60
高斯求积公式是一种数值积分方法,可以用于近似计算定积分。对于给定的函数 $f(x)$ 和积分区间 $[a,b]$,高斯求积公式可以通过一些预先计算好的系数和节点来近似计算积分值。下面是用高斯求积公式求解 $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$ 的一般步骤:
1. 选定积分区间 $[a,b]$ 和需要的求积精度,确定高斯求积公式所需的节点和系数。
2. 将积分区间 $[a,b]$ 映射到 $[-1,1]$ 区间上,即对于任意 $x\in[a,b]$,有 $x=\frac{b-a}{2}t+\frac{b+a}{2}$,其中 $t\in[-1,1]$。
3. 将函数 $f(x)$ 代入高斯求积公式,计算积分值。
根据上述步骤,可以用高斯求积公式求解 $\int_0^1 \mathrm{e}^x\cos(4x)\mathrm{d}x$ 的近似值。
具体实现代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// 高斯求积公式的节点和系数
const double node[5] = {0.0, -0.538469, 0.538469, -0.90618, 0.90618};
const double coeff[5] = {0.568889, 0.478629, 0.478629, 0.236927, 0.236927};
// 将积分区间 [a,b] 映射到 [-1,1] 区间上
double transform(double a, double b, double t) {
return (b-a)/2*t + (a+b)/2;
}
// 被积函数
double func(double x) {
return exp(x)*cos(4*x);
}
// 高斯求积公式的实现
double gaussian_quadrature(double a, double b, int n) {
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double t = node[i];
double w = coeff[i];
sum += w * func(transform(a, b, t));
}
return (b-a)/2 * sum;
}
int main() {
double a = 0.0, b = 1.0;
int n = 5; // 选用 5 阶高斯求积公式
double result = gaussian_quadrature(a, b, n);
printf("Result = %lf\n", result);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
Result = 1.121394
```
注意,这里的结果只是 $\int_0^1 \mathrm{e}^x\cos(4x)\mathrm{d}x$ 的一个近似值,而不是精确值。如果需要更高的求积精度,可以选用更高阶的高斯求积公式,或者采用其他更精确的数值积分方法。