编写python函数，使用递归方法求 C(n, k) ，其中用户输入n和k

C(n, k)表示从n个不同的元素中取k个元素的组合数。可以使用递归来计算C(n, k)。

先考虑边界情况，当k=0或k=n时，C(n, k)都等于1。

当k<n时，有C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。这是因为，从n个元素中取k个元素，要么包括第n个元素，要么不包括第n个元素。如果包括第n个元素，则还需要从前n-1个元素中取k-1个元素；如果不包括第n个元素，则需要从前n-1个元素中取k个元素。因此，C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。

下面是使用递归方法求C(n, k)的Python函数实现：

def combination(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    return combination(n-1, k-1) + combination(n-1, k)

可以在交互式命令行中调用该函数，例如：

>>> combination(5, 2)
10

相关问题

编写python函数，使用递归方法求 C(n, k) 。

可以使用以下公式来计算组合数 C(n, k)：

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

其中，C(n, k) 表示从 n 个不同元素中选取 k 个元素的组合数。

下面是使用递归方法计算组合数 C(n, k) 的 Python 代码：

def C(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    else:
        return C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

在递归函数中，如果 k=0 或 k=n，直接返回 1；否则，根据公式递归计算 C(n-1, k-1) 和 C(n-1, k) 的值，并将它们相加即可。

可以通过以下代码测试函数：

print(C(5, 2))  # 输出 10
print(C(10, 3))  # 输出 120

注意，递归方法虽然简单，但是效率较低，因为会重复计算一些子问题，导致时间复杂度较高，因此在实际应用中应该避免过度使用递归。

编写函数，使用递归方法求 C(n, k) 。

C(n, k) 表示从 n 个元素中选 k 个元素的组合数，可以使用递归方法求解。

首先，需要明确组合数的递推公式：C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。

然后，使用递归方法求解组合数：

def C(n, k):
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    else:
        return C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

当 k=0 或 k=n 时，组合数为 1，递归终止。

否则，根据递推公式，递归计算 C(n-1, k-1) 和 C(n-1, k) 的值，并返回它们的和。

需要注意的是，这种递归方法存在大量的重复计算，效率较低。可以考虑使用动态规划或记忆化搜索等优化方法。