普里姆算法以邻接矩阵存储

普里姆算法以邻接矩阵存储时，其基本思想是：首先选取一个起始节点，然后利用贪心策略从该节点开始，选择与当前已选中节点集合相邻的、权值最小的边所连接的节点加入已选中节点集合。重复这个过程，直到已选中节点集合包含所有节点为止。

具体实现时，可以使用一个一维数组来记录每个节点是否被选中，并使用一个二维数组来存储邻接矩阵。我们还需要一个一维数组来记录每个节点到已选中节点集合的最小距离。

具体步骤如下：

1. 初始化已选中节点集合，将起始节点加入集合中。

2. 对于所有未被选中的节点，计算其到已选中节点集合的最小距离，并将距离最小的节点加入已选中节点集合中。

3. 更新已选中节点集合中节点的最小距离，即如果新加入的节点与已选中节点集合中的某个节点相邻，且连接它们的边的权值小于该节点到已选中节点集合的最小距离，则更新该节点的最小距离。

4. 重复步骤2和步骤3，直到已选中节点集合包含所有节点。

最终，已选中节点集合中的节点和它们之间的边就构成了一棵最小生成树。

相关问题

C语言构建带权的邻接矩阵并实现普里姆算法和克鲁斯卡尔算法在邻接矩阵的应用

好的，下面是关于C语言构建带权的邻接矩阵并实现普里姆算法和克鲁斯卡尔算法在邻接矩阵的应用的一些代码示例和说明：

1. 构建带权的邻接矩阵

#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f

int graph[MAX][MAX]; // 存储图的邻接矩阵
int n, m; // n表示节点数，m表示边数

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    // 初始化邻接矩阵，将所有边的权值设置为无穷大
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            graph[i][j] = INF;
        }
    }
    // 读入每条边的信息，并将对应的权值存入邻接矩阵中
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        graph[u][v] = graph[v][u] = w;
    }
    return 0;
}

2. 实现普里姆算法

#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f

int graph[MAX][MAX];
int n; // 节点数

int prim() {
    int dis[MAX], vis[MAX];
    int ans = 0;
    // 初始化dis数组，表示每个节点到已选集合的最短距离
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dis[i] = graph[1][i];
        vis[i] = 0; // vis数组表示每个节点是否已加入已选集合
    }
    vis[1] = 1; // 从1号节点开始构建最小生成树
    // 每次选取距离已选集合最近的节点
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int minn = INF, pos = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j] < minn) {
                minn = dis[j];
                pos = j;
            }
        }
        if(pos == -1) return -1; // 如果无法构建最小生成树，返回-1
        ans += minn;
        vis[pos] = 1;
        // 更新dis数组
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j] > graph[pos][j]) {
                dis[j] = graph[pos][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

3. 实现克鲁斯卡尔算法

#define MAX 100
#define INF 0x3f3f3f3f

struct Edge {
    int u, v, w;
} edges[MAX * MAX]; // 存储所有边的信息

int fa[MAX]; // 并查集数组
int n, m; // n表示节点数，m表示边数

int find(int x) { // 并查集查找
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int kruskal() {
    int ans = 0;
    // 初始化并查集数组
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    // 将所有边按照权值从小到大排序
    sort(edges + 1, edges + 1 + m, [](const Edge& a, const Edge& b) {
        return a.w < b.w;
    });
    // 依次加入边
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        int x = find(u), y = find(v);
        if(x != y) { // 如果两个节点不在同一个连通块中，就将它们合并
            fa[x] = y;
            ans += w;
        }
    }
    // 如果最终只有一个连通块，说明构建成功
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(find(i) != find(1)) {
            return -1; // 如果无法构建最小生成树，返回-1
        }
    }
    return ans;
}

以上就是关于C语言构建带权的邻接矩阵并实现普里姆算法和克鲁斯卡尔算法在邻接矩阵的应用的一些代码示例和说明，希望对你有所帮助。邻接矩阵是图的一种表示方式，它将图中的节点和边都用矩阵表示出来，并将节点和矩阵的行列一一对应。在实现算法时，我们可以通过访问矩阵中的元素来获取节点之间的关系和边的权值，从而完成图的遍历和最小生成树的构建。

求图(邻接矩阵存储)最小生成树的普里姆(Prim)算法

好的，这是普里姆算法求图最小生成树的伪代码：

1. 选择一个起点，将其加入已访问的点集，并将其所有邻居加入候选边集
2. 从候选边集中选取一条权值最小的边，并将其连接的点加入已访问的点集
3. 将新加入的点的所有邻居中未访问的点加入候选边集
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有点都被访问

其中，候选边集可以用最小堆来实现，以保证每次选取权值最小的边。时间复杂度为 $O(E\log V)$，其中 E 表示边数，V 表示顶点数。