拓扑排序是按AOE网中每个结点事件的最早发生时间对结点进行排序

拓扑排序是一种算法，可以对有向无环图（DAG）进行排序，使得所有的顶点按照一定的顺序排列。在拓扑排序中，对于每一条有向边 (u, v)，结点 u 都排在结点 v 的前面。拓扑排序可以用来解决很多问题，如任务调度问题、编译器的依赖关系分析等。

在 AOE 网中，每个节点表示一个事件，每条边表示两个事件之间的依赖关系。拓扑排序按照每个事件的最早发生时间对节点进行排序，可以保证排序后的节点顺序满足所有的依赖关系，即对于每条边 (u, v)，结点 u 的最早发生时间一定早于结点 v 的最早发生时间。

相关问题

什么是 AOV 网？对图 2 进行拓扑排序，写出两个拓扑排序序列

AOV网（Activity On Vertex Network）是一种有向无环图，用于表示具有依赖关系的任务集合。在AOV网中，顶点表示任务，有向边表示任务之间的依赖关系。拓扑排序是对有向无环图进行排序的一种方法，使得对于每条有向边(u, v)，顶点u在排序中都出现在顶点v之前。

对图2进行拓扑排序，假设图2的顶点集合为{A, B, C, D, E}，边集合为{(A, B), (B, C), (C, D), (D, E)}，那么可以进行如下拓扑排序：

1. A -> B -> C -> D -> E
2. A -> C -> B -> D -> E

c++生成AOE网求出每个事件的最早开始时间及最迟开始时间。 再求出每个事件的最早发生时间及最迟发生时间及时间余量。由此确认关键活动及关键路径。

好的，这是一个比较具体的问题。在C++中生成AOE网，可以使用图论中的邻接表或邻接矩阵来表示。然后，可以使用拓扑排序算法来求出每个事件的最早开始时间和最早发生时间，以及确认关键路径。

以下是一个简单的C++代码示例，用于生成AOE网和计算关键路径：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;

struct Edge {
    int to;
    int weight;
    int next;
} edge[N];
int head[N];
int cnt = 0;

int n, m;
int in_degree[N];
int earliest_time[N];
int latest_time[N];
bool is_critical[N];

void addEdge(int u, int v, int w) {
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].weight = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(in_degree, 0, sizeof(in_degree));
    memset(earliest_time, 0, sizeof(earliest_time));
    memset(latest_time, 0x3f, sizeof(latest_time));
    memset(is_critical, false, sizeof(is_critical));
    cnt = 0;
}

void topoSort() {
    queue<int> que;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            que.push(i);
            earliest_time[i] = 0;
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            int w = edge[i].weight;
            in_degree[v]--;
            earliest_time[v] = max(earliest_time[v], earliest_time[u] + w);
            if (in_degree[v] == 0) {
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcLatestTime() {
    queue<int> que;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (in_degree[i] == 0) {
            que.push(i);
            latest_time[i] = earliest_time[n];
        }
    }
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            int w = edge[i].weight;
            in_degree[v]--;
            latest_time[u] = min(latest_time[u], latest_time[v] - w);
            if (in_degree[v] == 0) {
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

void calcCritical() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (earliest_time[i] == latest_time[i]) {
            is_critical[i] = true;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        addEdge(u, v, w);
        in_degree[v]++;
    }
    topoSort();
    calcLatestTime();
    calcCritical();
    cout << "每个事件的最早开始时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << earliest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最晚开始时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << latest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最早发生时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << earliest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "每个事件的最晚发生时间：\n";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << latest_time[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "关键活动：\n";
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        int u = edge[i].to;
        int v = i;
        int w = edge[i].weight;
        if (is_critical[u] && earliest_time[u] + w == earliest_time[v] && latest_time[u] == latest_time[v] - w) {
            cout << u << " -> " << v << endl;
        }
    }
    return 0;
}

这段代码中，我们使用邻接表来表示图，使用拓扑排序算法求出每个事件的最早开始时间和最早发生时间，然后使用反向拓扑排序和计算最晚开始时间和最晚发生时间。最后，判断每个活动是否是关键活动，输出关键路径。

希望这个代码示例可以帮到您！