邻接矩阵存储的图的深度优先搜索

算法是怎样实现的？

邻接矩阵存储的图的深度优先搜索算法的实现通常涉及使用递归和栈。首先，我们从起点开始遍历图，并将其标记为已访问。如果有一个相邻的节点没有被访问过，我们递归地进入该节点并将其标记为已访问。如果所有的相邻节点都已经被访问过，我们从栈中取出一个节点并重复此过程，直到所有的节点都被遍历完。

相关问题

c++基于深度优先搜索,统计邻接矩阵存储图中的连通分量

类似于邻接表存储图的情况，可以使用深度优先搜索算法来统计邻接矩阵存储图中的连通分量。以下是C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int graph[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存储图
bool visited[MAXN];    // 记录每个节点是否被访问过

void dfs(int u, int n) {
    visited[u] = true;
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        if (graph[u][v] && !visited[v])
            dfs(v, n);
    }
}

int countComponents(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!visited[i]) {
            cnt++;
            dfs(i, n);
        }
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // n为节点数，m为边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        graph[u][v] = graph[v][u] = 1;
    }
    int ans = countComponents(n);
    cout << "There are " << ans << " connected components." << endl;
    return 0;
}

注意，此处同样为无向图，如果是有向图，则需要根据邻接矩阵的定义进行适当修改。

6-1 邻接矩阵存储图的深度优先遍历 (20 分)

### 回答1：
深度优先遍历（DFS）是一种图的遍历方法，它沿着图的深度遍历图的节点，尽可能深入地搜索图的每一条分支。在存储图的邻接矩阵中，可以通过记录访问过的节点，并在矩阵中找到与当前节点相邻的未被访问过的节点，递归地对其进行深度优先遍历，最终实现对整张图的遍历。

### 回答2：
邻接矩阵是图的一种常用表示方法。在邻接矩阵中，每一个节点用一个数字来表示，矩阵的每一行对应一个节点，每一列对应一个从该节点出发到达的另一个节点。如果两个节点之间有边相连，则在其交点的位置上填写一个相应的数值，否则为空。

深度优先遍历是图遍历的一种方法，它的主要思想是访问一个节点后，遍历它的相邻节点，然后在一个相邻节点中继续寻找可访问的节点，直到找到最深的节点，然后返回找到的最深节点的父节点。

深度优先遍历的具体实现可以用递归或者栈来实现。如果使用邻接矩阵来表示图，则可以使用一个布尔数组记录每个节点是否被访问过，在深度优先遍历开始前将所有节点的访问状态设为未访问状态。

使用递归实现深度优先遍历的过程如下：

1. 将当前节点的访问状态设为已访问状态；
2. 访问当前节点；
3. 对于当前节点的每一个未被访问的相邻节点，递归遍历该节点；
4. 返回父节点。

使用栈实现深度优先遍历的过程如下：

1. 将起始节点压入栈中，并将访问状态设为已访问；
2. 当栈不为空时，弹出栈顶节点，访问该节点；
3. 如果该节点还有未被访问过的相邻节点，则将这些节点按照某个顺序压入栈中，并将访问状态设为已访问；
4. 重复步骤2和3，直到栈为空。

深度优先遍历可以用来查找图中的路径、环、连通分量等信息，也可以用来生成迷宫或者寻找连通区域等应用。

### 回答3：
深度优先遍历是一种图的遍历方法，可以用于搜索和遍历图中的所有节点。邻接矩阵是一种图的表示方法，可以将图存储为一个二维数组，其中每个元素表示该节点间是否有边相连。

深度优先遍历的步骤为：从任意一个节点开始，先访问该节点。然后选择与该节点相邻的一个未被访问过的节点，继续访问下去。如果所有相邻节点都被访问过，回溯到上一个节点，继续访问它的其他相邻节点，直到所有节点都被访问过。

邻接矩阵存储图的深度优先遍历，可以通过对每一个节点进行遍历，依次访问与该节点相邻且未被访问过的节点。可以用一个布尔数组visited来记录每个节点是否被访问过。具体实现步骤如下：

1. 初始化visited数组为false，表示每个节点都未被访问过；
2. 从任意一个节点开始，将该节点标记为已访问（将visited数组中该节点的值设置为true）；
3. 遍历该节点的所有相邻节点，选择未被访问过的相邻节点，继续访问它的相邻节点，直到所有相邻节点都被访问过；
4. 回溯到上一个节点，继续访问它的其他未被访问过的相邻节点，直到所有节点都被访问过。

具体的代码实现如下：

void DFS(int v, bool visited[], int n, int **matrix) {
    visited[v] = true; // 标记该节点为已访问
    cout << v << " "; // 访问该节点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (matrix[v][i] == 1 && !visited[i]) { // 如果该节点与相邻节点存在边且相邻节点未被访问过
            DFS(i, visited, n, matrix); // 继续遍历相邻节点
        }
    }
}

void DFSTraversal(int **matrix, int n) {
    bool visited[n]; // 初始化visited数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        visited[i] = false;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) { // 如果该节点未被访问过，则从该节点开始遍历
            DFS(i, visited, n, matrix);
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数。因为需要遍历每个节点及其相邻节点。如果要优化时间复杂度，可以采用邻接表表示图来存储和遍历图，时间复杂度为O(n+e)，其中e为边数。