原码 补码 反码 真值

原码是一个数的二进制表示形式，补码是一个数的反码加1，反码是一个数的符号位不变，其他位按位取反的结果。真值是数在计算机中的实际值，可以通过将原码、补码或反码转换为十进制数来获得。在计算机中，通常使用补码来表示有符号整数，因为它可以解决原码和反码的一些问题，比如0有两个表示形式，以及减法运算的不便利性。

相关问题

原码、反码、补码、真值之间的转化及表示范围

### 原码、反码、补码与真值之间的转换

#### 定义与基本概念

原码、反码、补码均为机器数的不同表示形式，用于计算机内部处理有符号数值。对于8位二进制数而言：

- **原码**：最高位作为符号位（0代表正数，1代表负数），其余7位为该数绝对值的二进制表达[^3]。

例如：
+5 的原码是 0000 0101
-5 的原码是 1000 0101

- **反码**：正数的反码与其原码相同；而负数则是在其原码的基础上除符号位外按位求反得到的结果[^1]。

例如：
+5 的反码仍然是 0000 0101
-5 的反码则是 1111 1010 （即除了第一位保持不变之外其他各位取反）

- **补码**：正数的补码同样等于它的原码；但对于负数来说，则需先计算出对应的反码之后再加上1来获得最终结果[^2]。

例如：
+5 的补码还是 0000 0101
-5 的补码会变成 1111 1011 (因为 -5 的反码加上一就得到了这个结果)

#### 转换过程详解

当涉及到不同编码方式间的互相转变时，遵循如下原则：

- 将任意一种编码转化为另一种编码之前通常要先将其还原成最原始的形式——也就是所谓的“真值”，然后再按照目标编码的要求重新构建新的表示法。

- 对于由补码到原码的过程，可以通过对给定的补码执行减去最小可能正值的操作完成，这实际上相当于对该数进行了两次取反操作并加回了一个单位量从而抵消掉了最初加入的那个额外增量。

#### 各种编码所能表示的数据范围

考虑到上述三种编码均采用了一位来做符号标记，那么在一个n比特宽度下能够覆盖的最大/最小整数值分别为：

| 编码 | 正数最大值 | 负数最小值 |
| --- | --- | --- |
| 原码 | \(+(2^{n-1}-1)\) | \(-(2^{n-1}-1)\) |
| 反码 | \(+(2^{n-1}-1)\) | \(-((2^{n-1})-1)-1\) 或者说是\(-(2^{n-1}-1)+ε\)|
| 补码 | \(+(2^{n-1}-1)\) | \(-2^{n-1}\)|

这里需要注意的是，在实际应用中由于存在特殊的全零情况以及溢出等问题的影响，某些特定条件下可能会导致有效可使用的区间有所缩小。

0的原码、反码、补码、二进制真值、移码

-0在计算机中的表示方式与0不同，因为在二进制中，0和-0的二进制表示是相同的，但是它们的符号位不同。因此，为了区分0和-0，需要使用不同的表示方法。

-0的原码、反码、补码、二进制真值、移码如下：

1. 原码：10000000 00000000
2. 反码：11111111 11111111
3. 补码：00000000 00000000
4. 二进制真值：10000000 00000000
5. 移码：11111111 11111111

其中，原码是最基本的表示方法，即将符号位和数值位分开表示。反码是将原码中除符号位以外的所有位取反得到的结果。补码是将反码加1得到的结果。二进制真值是将补码减去2的n次方（n为位数）得到的结果。移码是将二进制真值加上2的n-1次方得到的结果。