已知控制系统的开环传递函数G(S)=k/(s(1+0.1s)(1+0.25s))，求解使闭环系统稳定的k值范围,

首先，我们可以通过分析特征方程的根来判断闭环系统的稳定性。特征方程为1+G(S)=0，即1+k/(s(1 0.1s)(1 0.25s))=0。

将分母化简，得到s^3+0.35s^2+0.025s+k=0。这是一个三次方程，可以使用Routh-Hurwitz判据来判断其根的稳定性。

Routh-Hurwitz判据是建立在特征方程的系数上的，因此我们需要将特征方程的系数写成如下形式：

1 0.025
0.35 k
s^2 s^1
s^1 s^0

根据Routh-Hurwitz判据，当所有的主列元素（第一列和第二列的元素）都大于0时，系统的所有根都是负实部的，即系统是稳定的。当存在一个或多个主列元素小于0时，系统的稳定性取决于主列元素为0的项的系数是否都大于0。

因此，我们可以列出Routh-Hurwitz表格：

1 0.025
0.35 k
s^2 s^1
s^1 s^0

主列元素为1和0.35，都大于0，因此系统的根都是负实部的。对于主列元素为0的项，第一行的系数为0.35，第二行的系数为k。因此，当k>0.35时，主列元素为0的项的系数都大于0，系统的所有根都是负实部的，即系统是稳定的。

综上所述，当k>0.35时，闭环系统是稳定的。

相关问题

已知控制系统的开环传递函数G(S)=k/[s(1+0.1s)(1+0.25s)]，求解使闭环系统稳定的k值范围

闭环系统的传递函数为：H(s) = G(s) / [1 + G(s)]

将G(s)代入可得：
H(s) = k / [s(1 + 0.1s)(1 + 0.25s) + k]

为使闭环系统稳定，需要保证极点位于左半平面。因此，分母的特征方程应该没有根或者所有根都位于左半平面。即：
s(1 + 0.1s)(1 + 0.25s) + k = 0

化简可得：
0.025s^3 + 0.35s^2 + ks + k = 0

根据Routh-Hurwitz稳定性判据，要求系数 a0、a1、a2、a3 都大于0，且 a1 a2 > a0 a3。

因此，可列出以下不等式：
a0 = k > 0
a1 = 0.35 > 0
a2 = k / 4 + 0.0875 > 0
a3 = 0.025 > 0
a1 a2 - a0 a3 > 0

将 a0、a1、a2、a3 代入，可得：
k / 4 + 0.030625 > 0
k > -0.1225

综上所述，当 k > 0 且 -0.1225 < k < +∞ 时，闭环系统稳定。

已知控制系统的开环传递函数G(S)=k/[s(1+0.1s)(1+0.25s)],要求闭环系统的特征根全部位于Res=-1垂线左侧，确定k值范围

首先，对于一个控制系统，其闭环特征方程可以表示为：

1 + G(s)H(s) = 0

其中，G(s)为系统的开环传递函数，H(s)为系统的闭环传递函数。

为了让闭环系统的特征根全部位于Res=-1垂线左侧，我们需要在H(s)中引入一个负反馈回路，即令：

H(s) = 1 / (1 + G(s))

这样，闭环特征方程就变为：

1 + G(s) / (1 + G(s)) = 0

化简得：

G(s) = -1

代入G(s)的表达式中，得到：

-k / [(s+0.1)(s+0.25)] = -1

化简得：

k = (s+0.1)(s+0.25)

我们需要确定k的取值范围，使得上式成立。

首先，我们可以观察k的表达式，发现它是一个二次函数，开口向上，且在s=-0.175处取得最小值。因此，k的最小值为：

k_min = (-0.175+0.1)(-0.175+0.25) = 0.015

另外，我们可以观察传递函数的极点位置，发现它们都是实数，且都位于负实轴左侧。因此，我们要求k的取值范围，使得传递函数的极点位置不发生变化，即不会出现共轭复极点或者极点移动到右半平面的情况。

根据极点的位置，我们可以得到以下不等式：

0.1 > -1/2Re(p) > 1 (1)

0.25 > -1/2Re(q) > 1 (2)

其中，p和q分别为传递函数的两个极点。

将传递函数的极点代入上述不等式中，得到：

0.1 > 0.175 > 1 (3)

0.25 > 0.325 > 1 (4)

因此，k的取值范围为：

0.015 < k < 0.05625

综上所述，k的取值范围为0.015 ~ 0.05625。