输入一个字符串，输出这个字符串的最大回文子串的长度

好的，这个问题可以使用中心扩展算法来解决。

中心扩展算法的思路是枚举回文串的中心位置，然后向两边扩展判断是否是回文串。具体步骤如下：

1. 枚举回文串的中心位置，有两种情况：
- 回文串的中心是一个字符，即回文串长度为奇数；
- 回文串的中心是两个字符的间隙，即回文串长度为偶数。
2. 固定中心位置，向两边扩展，直到左右字符不相同。
3. 记录最大回文串的长度。

Java代码如下：

public int longestPalindrome(String s) {
    int n = s.length();
    int maxLen = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 回文串长度为奇数
        int left = i, right = i;
        while (left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, right - left - 1);
        // 回文串长度为偶数
        left = i;
        right = i + 1;
        while (left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        maxLen = Math.max(maxLen, right - left - 1);
    }
    return maxLen;
}

时间复杂度：$O(n^2)$。

注意：这里求的是最大回文子串的长度，而不是最长回文子序列的长度。