4PSK的调制解调原理及公式说明

4PSK (4-Phase Shift Keying) 是一种数字调制技术，它将数字信号映射到 4 种不同的相位上。在 4PSK 中，每个数字被映射到一个 2-bit 的码字上，每个码字代表着 4 种不同的相位：

| 数字 | 码字 | 相位 |
| --- | --- | --- |
| 0 | 00 | 0 度 |
| 1 | 01 | 90 度 |
| 2 | 10 | 180 度 |
| 3 | 11 | 270 度 |

在 4PSK 调制中，数字信号被转换为一系列符号，每个符号代表一个码字。假设我们有一个长度为 N 的数字信号 s，我们可以将其转换为长度为 N/2 的码字序列 c：

s = [0 1 2 3 1 0];
c = [00 01 10 11 01 00];

对于每个码字，我们可以将其映射到 4 种不同的相位上，形成一个带有相位偏移的正弦波。假设载波频率为 fc，我们可以得到以下 4 种不同的波形：

sine0 = sin(2*pi*fc*t); % 0 度相位
sine90 = cos(2*pi*fc*t); % 90 度相位
sine180 = -sin(2*pi*fc*t); % 180 度相位
sine270 = -cos(2*pi*fc*t); % 270 度相位

根据码字序列 c，我们可以选择相应的波形来形成调制后的信号：

y = [];
for i = 1:length(c)
    if c(i) == 0
        y = [y sine0];
    elseif c(i) == 1
        y = [y sine90];
    elseif c(i) == 2
        y = [y sine180];
    elseif c(i) == 3
        y = [y sine270];
    end
end

在解调时，我们需要将接收到的信号进行相位解调，即将信号与 4 种不同相位的正弦波进行相关运算，选择相关结果最大的相位作为解调结果。假设接收到的信号为 r，我们可以得到以下 4 个相关结果：

corr0 = abs(sum(r.*sine0));
corr90 = abs(sum(r.*sine90));
corr180 = abs(sum(r.*sine180));
corr270 = abs(sum(r.*sine270));

根据相关结果，我们可以选择相关结果最大的相位作为解调结果：

if corr0 >= corr90 && corr0 >= corr180 && corr0 >= corr270
    demod_c = [demod_c 0 0];
elseif corr90 >= corr0 && corr90 >= corr180 && corr90 >= corr270
    demod_c = [demod_c 0 1];
elseif corr180 >= corr0 && corr180 >= corr90 && corr180 >= corr270
    demod_c = [demod_c 1 0];
elseif corr270 >= corr0 && corr270 >= corr90 && corr270 >= corr180
    demod_c = [demod_c 1 1];
end

因此，4PSK 调制和解调的原理可以总结为以下步骤：

1. 将数字信号转换为码字序列。
2. 将码字映射到 4 种不同的相位上。
3. 将相位调制后的信号发送出去。
4. 接收到信号后，将其与 4 种不同相位的正弦波进行相关运算，得到 4 个相关结果。
5. 选择相关结果最大的相位作为解调结果，将码字序列还原为数字信号。