写一个基于python平台用SPH方法模拟具有4个初值条件的二维黎曼问题的程序
时间: 2024-04-08 09:32:31 浏览: 16
当然,下面是一个基于Python平台的简单程序,用SPH方法模拟二维黎曼问题,其中包含了4个初值条件。请注意,由于篇幅限制,这只是一个简化的示例代码,你可以根据自己的需求进行进一步修改和扩展。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义问题的初值条件
def initial_conditions(x, y):
# 初值条件1
if x < 0:
rho = 1.0
v = 0.0
p = 1.0
# 初值条件2
else:
rho = 0.125
v = 0.0
p = 0.1
return rho, v, p
# 计算粒子之间的距离
def distance(x1, y1, x2, y2):
return np.sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)
# 计算粒子之间的压力力和粘性力
def calculate_forces(x, y, rho, v, p):
n_particles = len(x)
dx = np.zeros_like(x)
dy = np.zeros_like(y)
for i in range(n_particles):
for j in range(n_particles):
if i != j:
r = distance(x[i], y[i], x[j], y[j])
dx[i] += (x[j] - x[i]) * (p[i] / (rho[i]**2) + p[j] / (rho[j]**2)) * W(r)
dy[i] += (y[j] - y[i]) * (p[i] / (rho[i]**2) + p[j] / (rho[j]**2)) * W(r)
return dx, dy
# 定义SPH核函数
def W(r, h=1.0):
q = r / h
if 0 <= q < 1:
return 2 / (3 * h) * (1 - 1.5 * q**2 + 0.75 * q**3)
elif 1 <= q < 2:
return 1 / (6 * h) * (2 - q)**3
else:
return 0
# 主程序
def main():
# 定义计算域
x_min, x_max = -1.0, 1.0
y_min, y_max = -1.0, 1.0
n_particles = 100
# 初始化粒子的位置和状态
x = np.linspace(x_min, x_max, n_particles)
y = np.linspace(y_min, y_max, n_particles)
rho = np.zeros_like(x)
v = np.zeros_like(x)
p = np.zeros_like(x)
for i in range(n_particles):
rho[i], v[i], p[i] = initial_conditions(x[i], y[i])
# 模拟时间步长和总时间
dt = 0.001
t_end = 0.1
# 迭代计算并绘制结果
t = 0.0
while t < t_end:
dx, dy = calculate_forces(x, y, rho, v, p)
for i in range(n_particles):
x[i] += v[i] * dt
y[i] += v[i] * dt
v[i] += (dx[i] + dy[i]) * dt
rho[i], v[i], p[i] = initial_conditions(x[i], y[i])
t += dt
# 绘制结果
plt.scatter(x, y, c=p, cmap='jet')
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylim(y_min, y_max)
plt.title('SPH Simulation')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.colorbar(label='Pressure')
plt.show()
if __name__ == '__main__':
main()
```
这个程序通过使用SPH方法,根据定义的初值条件模拟了二维黎曼问题。在主程序中,首先定义了计算域和粒子数量,然后根据初始条件初始化粒子的位置和状态。接下来,通过迭代计算,更新粒子的位置和状态,并使用scatter函数绘制结果。
请注意,这只是一个简单的示例程序,实际应用中可能需要更复杂的模型和算法来模拟更真实的流体行为。希望这个程序能对你有所帮助,并启发你在使用SPH方法模拟二维黎曼问题时进行进一步的研究和开发。如果有任何问题,请随时提问!