设随机变量X服从参数为1的指数分布，求随机变量的函数Y=X^2的密度函数fY（y）

好的，根据变量变换的公式，有：

fY(y) = fX(g^(-1)(y)) * |(dg^(-1)(y)) / dy|

其中，g(x) = x^2，g^(-1)(y) = sqrt(y)，|dg^(-1)(y)/dy| = 1 / (2 * sqrt(y))

又因为X服从参数为1的指数分布，其概率密度函数为：

fX(x) = e^(-x), x >= 0

代入公式可得：

fY(y) = e^(-sqrt(y)) / (2 * sqrt(y)), y >= 0

所以，随机变量Y的密度函数为 fY(y) = e^(-sqrt(y)) / (2 * sqrt(y))，y >= 0。

相关问题

设二维随机变量 (X ,Y) 的联合概率密度函数f(x,y)=12x*x*y*y*y,0<x<1,0<y<1;0,else;试求(1)关于 X和Y 的边缘概 率密度函数 fx(X) 与 fy(Y) ；(2)概率 P(Y >X )

(1) 我可以回答这个问题，关于X的边缘概率密度函数fx(X) = 2x^2, 0<x<1；关于Y的边缘概率密度函数fy(Y) = 3y^2, 0<y<1。
(2) P(Y>X) = ∫∫{f(x,y) dy dx} over {y>x}，= ∫0^1 ∫0^y 12x^2y^3 dxdy，= 1/8。

matlab编程变量X和Y互相独立，且服从指数分布，对应均值为a和b，画出X和Y的概率密度分布函数，给出合成后的变量2X+3Y, (X2+Y2)1/3, 2X×Y的概率密度分布函数，均值和方差，对应参数自选。

好的，让我来为您提供Matlab代码实现。

首先，我们可以定义X和Y服从指数分布，并给出其均值a和b：

a = 2; % X的均值
b = 3; % Y的均值
X = makedist('Exponential','mu',a);
Y = makedist('Exponential','mu',b);

接下来，我们可以画出X和Y的概率密度分布函数：

x = 0:0.01:10;
fx = pdf(X,x);
fy = pdf(Y,x);
figure;
plot(x,fx,'r-',x,fy,'b-');
legend('X','Y');
xlabel('x');
ylabel('Probability Density');

然后，我们可以求出2X+3Y, (X^2+Y^2)^(1/3), 2XY的概率密度分布函数，并画出其概率密度分布图：

% 2X+3Y的概率密度分布函数
Z = makedist('Normal','mu',2*a+3*b,'sigma',sqrt(4*a^2+9*b^2));
z = 0:0.01:30;
fz = pdf(Z,z);
figure;
plot(z,fz,'k-');
xlabel('z');
ylabel('Probability Density');

% (X^2+Y^2)^(1/3)的概率密度分布函数
W = makedist('Stable','alpha',1/3,'beta',0,'gam',sqrt(3*(a^2+b^2)^(2/3))/3,'delta',0);
w = 0:0.01:10;
fw = pdf(W,w);
figure;
plot(w,fw,'k-');
xlabel('w');
ylabel('Probability Density');

% 2XY的概率密度分布函数
Q = makedist('Gamma','a',2,'b',a*b);
q = 0:0.01:30;
fq = pdf(Q,q);
figure;
plot(q,fq,'k-');
xlabel('q');
ylabel('Probability Density');

最后，我们可以计算这些变量的均值和方差：

% 2X+3Y的均值和方差
Ez = mean(Z);
Vz = var(Z);

% (X^2+Y^2)^(1/3)的均值和方差
Ew = mean(W);
Vw = var(W);

% 2XY的均值和方差
Eq = mean(Q);
Vq = var(Q);

至此，问题就成功地解决了。完整的Matlab代码如下：