.设x为随机变量 E(X) = 0.1，D(X) = 0.01，则由切比雪夫不等式可得( ) A P[|x- 0.1|>=1<= 0.01 B P[|x- 0.1|<1<= 0.01 C P[|x- ...

根据切比雪夫不等式，对于任意正数k，有：
P[|X-μ| ≥ kσ] ≤ 1/k^2，其中μ为X的均值，σ为X的标准差。

因此，对于本题中的随机变量X，有：
P[|X-0.1| ≥ 1] ≤ D(X)/1^2 = 0.01
P[|X-0.1| < 1] ≥ 1 - P[|X-0.1| ≥ 1] ≥ 1 - 0.01 = 0.99

因此，选项B为正确答案：P[|x- 0.1|<1]<= 0.01。

相关问题

.设x为随机变量 E(X) = 0.1，D(X) = 0.01，则由切比雪夫不等式可得( ) A P[|x- 0.1|>=1<= 0.01 B P[|x- 0.1|<1<= 0.01 C P[|x- 0.1|>=1>= 0.01 D P[|x- 0.1|<1<= 0.01

### 回答1：
由切比雪夫不等式可得：

P[|X - E(X)| >= a] <= D(X) / a^2

所以当a = 1时，有：

P[|X - 0.1| >= 1] <= 0.01 / 1^2 = 0.01

因此答案是C：P[|x- 0.1|>=1>= 0.01

### 回答2：
由切比雪夫不等式，我们知道对于任意的正数ε，有P[|X - E(X)| ≥ ε] ≤ D(X) / ε^2。

根据题目中给出的信息，E(X) = 0.1，D(X) = 0.01。我们可以将切比雪夫不等式应用于这个问题。

首先，考虑ε = 1。根据切比雪夫不等式，我们有P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01 / 1^2 = 0.01。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01。

接下来，考虑ε = 0.5。根据切比雪夫不等式，我们有P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.01 / 0.5^2 = 0.04。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.04。

由于题目中没有给出关于ε的具体取值，我们不能判断P[|X - 0.1| ≥ 1]和P[|X - 0.1| ≥ 0.5]之间的大小关系。因此，选项A P[|x- 0.1|≥1 ≤ 0.01、选项B P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01、选项C P[|x- 0.1|≥1 ≥ 0.01和选项D P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01都可能成立。

### 回答3：
由切比雪夫不等式可得，对于任意实数k>0，有P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ D(X)/k²。

根据题中给出的条件，E(X) = 0.1，D(X) = 0.01。将这些值代入切比雪夫不等式中，我们可以得到以下不等式：

P(|X-0.1| ≥ k) ≤ 0.01/k²

题目给出的选项分别是P(|X-0.1| ≥ 1)、P(|X-0.1| < 1)和0.01。我们需要判断哪个选项满足切比雪夫不等式。

首先考虑选项A，也就是P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01。如果我们选择k=1，不等式变为P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01/1² = 0.01。根据这个不等式，我们可以得到0.01 ≤ 0.01，该不等式成立。

接下来考虑选项B，也就是P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。我们可以通过将不等式转换为其否定形式进行判断。转换后的不等式为P(|X-0.1| ≥ 1) ≥ 0.01。根据切比雪夫不等式，这个不等式成立，即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01是正确的。

综上所述，根据切比雪夫不等式，我们可以得出答案是选项B，即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。

证明对每一个切比雪夫多项式tn(x),有积分=二分之pai

切比雪夫多项式是一类特殊的多项式，它们具有一些很有意思的性质。其中之一就是针对切比雪夫多项式的积分，我们可以证明对于任何一个切比雪夫多项式tn(x)，其在区间[-1, 1]上的积分都等于π/2。

证明：

我们可以通过切比雪夫多项式的递推式来证明这个结论。设Tn(x)为切比雪夫多项式的第n项，则递推公式为：

T0(x) = 1

T1(x) = x

Tn(x) = 2xTn-1(x) - Tn-2(x) (n ≥ 2)

根据积分的线性性，我们可以将积分I(n)分解为两个部分，分别为I1(n)和I2(n)：

I(n) = ∫[-1,1]Tn(x)dx

I1(n) = ∫[-1,1]T0(x)dx + ∫[-1,1]T1(x)dx + … + ∫[-1,1]Tn-1(x)dx

I2(n) = ∫[-1,1]2xTn-1(x)dx - ∫[-1,1]Tn-2(x)dx

对于I1(n)来说，我们可以发现它是一个奇函数，即其在区间[-1, 1]上积分为0。这是因为对于任意的偶数n，Tn(x)中含有偶次项，而奇函数在[-1,1]上的积分为0，故I1(n)等于0。

对于I2(n)来说，我们可以通过递推式计算出它的值。首先，我们可以将2xTn-1(x)表示为Tn(x)+Tn-2(x)，即：

2xTn-1(x) = Tn(x)+Tn-2(x)

那么有：

I2(n) = ∫[-1,1](Tn(x)+Tn-2(x))dx - ∫[-1,1]Tn-2(x)dx

= I(n) + I2(n-2) - I(n-2)

= I2(n-2)

因而，我们可以套用归纳假设，由I2(0) = π/2 可得 I2(n) = π/2 成立，从而得出结论：

对于任意的n，有I(n) = π/2，即对于任意的切比雪夫多项式tn(x)，其在区间[-1,1]上的积分都等于π/2。