.设x为随机变量 E(X) = 0.1,D(X) = 0.01,则由切比雪夫不等式可得( ) A P[|x- 0.1|>=1<= 0.01 B P[|x- 0.1|<1<= 0.01 C P[|x- ...
时间: 2024-06-02 21:09:16 浏览: 38
根据切比雪夫不等式,对于任意正数k,有:
P[|X-μ| ≥ kσ] ≤ 1/k^2,其中μ为X的均值,σ为X的标准差。
因此,对于本题中的随机变量X,有:
P[|X-0.1| ≥ 1] ≤ D(X)/1^2 = 0.01
P[|X-0.1| < 1] ≥ 1 - P[|X-0.1| ≥ 1] ≥ 1 - 0.01 = 0.99
因此,选项B为正确答案:P[|x- 0.1|<1]<= 0.01。
相关问题
.设x为随机变量 E(X) = 0.1,D(X) = 0.01,则由切比雪夫不等式可得( ) A P[|x- 0.1|>=1<= 0.01 B P[|x- 0.1|<1<= 0.01 C P[|x- 0.1|>=1>= 0.01 D P[|x- 0.1|<1<= 0.01
### 回答1:
由切比雪夫不等式可得:
P[|X - E(X)| >= a] <= D(X) / a^2
所以当a = 1时,有:
P[|X - 0.1| >= 1] <= 0.01 / 1^2 = 0.01
因此答案是C:P[|x- 0.1|>=1>= 0.01
### 回答2:
由切比雪夫不等式,我们知道对于任意的正数ε,有P[|X - E(X)| ≥ ε] ≤ D(X) / ε^2。
根据题目中给出的信息,E(X) = 0.1,D(X) = 0.01。我们可以将切比雪夫不等式应用于这个问题。
首先,考虑ε = 1。根据切比雪夫不等式,我们有P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01 / 1^2 = 0.01。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 1] ≤ 0.01。
接下来,考虑ε = 0.5。根据切比雪夫不等式,我们有P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.01 / 0.5^2 = 0.04。这意味着P[|X - 0.1| ≥ 0.5] ≤ 0.04。
由于题目中没有给出关于ε的具体取值,我们不能判断P[|X - 0.1| ≥ 1]和P[|X - 0.1| ≥ 0.5]之间的大小关系。因此,选项A P[|x- 0.1|≥1 ≤ 0.01、选项B P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01、选项C P[|x- 0.1|≥1 ≥ 0.01和选项D P[|x- 0.1|<1 ≤ 0.01都可能成立。
### 回答3:
由切比雪夫不等式可得,对于任意实数k>0,有P(|X-E(X)| ≥ k) ≤ D(X)/k²。
根据题中给出的条件,E(X) = 0.1,D(X) = 0.01。将这些值代入切比雪夫不等式中,我们可以得到以下不等式:
P(|X-0.1| ≥ k) ≤ 0.01/k²
题目给出的选项分别是P(|X-0.1| ≥ 1)、P(|X-0.1| < 1)和0.01。我们需要判断哪个选项满足切比雪夫不等式。
首先考虑选项A,也就是P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01。如果我们选择k=1,不等式变为P(|X-0.1| ≥ 1) ≤ 0.01/1² = 0.01。根据这个不等式,我们可以得到0.01 ≤ 0.01,该不等式成立。
接下来考虑选项B,也就是P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。我们可以通过将不等式转换为其否定形式进行判断。转换后的不等式为P(|X-0.1| ≥ 1) ≥ 0.01。根据切比雪夫不等式,这个不等式成立,即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01是正确的。
综上所述,根据切比雪夫不等式,我们可以得出答案是选项B,即P(|X-0.1| < 1) ≤ 0.01。
证明对每一个切比雪夫多项式tn(x),有积分=二分之pai
切比雪夫多项式是一类特殊的多项式,它们具有一些很有意思的性质。其中之一就是针对切比雪夫多项式的积分,我们可以证明对于任何一个切比雪夫多项式tn(x),其在区间[-1, 1]上的积分都等于π/2。
证明:
我们可以通过切比雪夫多项式的递推式来证明这个结论。设Tn(x)为切比雪夫多项式的第n项,则递推公式为:
T0(x) = 1
T1(x) = x
Tn(x) = 2xTn-1(x) - Tn-2(x) (n ≥ 2)
根据积分的线性性,我们可以将积分I(n)分解为两个部分,分别为I1(n)和I2(n):
I(n) = ∫[-1,1]Tn(x)dx
I1(n) = ∫[-1,1]T0(x)dx + ∫[-1,1]T1(x)dx + … + ∫[-1,1]Tn-1(x)dx
I2(n) = ∫[-1,1]2xTn-1(x)dx - ∫[-1,1]Tn-2(x)dx
对于I1(n)来说,我们可以发现它是一个奇函数,即其在区间[-1, 1]上积分为0。这是因为对于任意的偶数n,Tn(x)中含有偶次项,而奇函数在[-1,1]上的积分为0,故I1(n)等于0。
对于I2(n)来说,我们可以通过递推式计算出它的值。首先,我们可以将2xTn-1(x)表示为Tn(x)+Tn-2(x),即:
2xTn-1(x) = Tn(x)+Tn-2(x)
那么有:
I2(n) = ∫[-1,1](Tn(x)+Tn-2(x))dx - ∫[-1,1]Tn-2(x)dx
= I(n) + I2(n-2) - I(n-2)
= I2(n-2)
因而,我们可以套用归纳假设,由I2(0) = π/2 可得 I2(n) = π/2 成立,从而得出结论:
对于任意的n,有I(n) = π/2,即对于任意的切比雪夫多项式tn(x),其在区间[-1,1]上的积分都等于π/2。
相关推荐
![r](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)