给定一个长度为 N 的数列 A 1 , A 2 ,··· , A N 。现在想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。 每次操作可以选择以下两种之一： 选择一个大于 0 的整数，将它减去 1； 选择连续 K 个大于 0 的整数，将它们各减去 1。 最少经过几次操作可以将整个数列清零？ 输入 输入第一行包含两个整数 N 和 K。 第二行包含 N 个整数 A 1 , A 2 ,··· , A N。 输出 输出一个整数表示答案 用Python完成

好的，下面是Python的代码实现：

n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

dp = [0] * (n+1)
s = [0] * (n+1)
for i in range(k):
    s[k] += max(0, a[i])

for i in range(k, n):
    s[i+1] = s[i] + max(0, a[i]) - max(0, a[i-k])
    dp[i+1] = dp[i] + 1
    if s[i+1] > s[i-k+1]:
        dp[i+1] = dp[i-k+1] + i - (i-k+1) + 1

print(dp[n])

其中，输入的第一行包含两个整数 n 和 k，分别表示数列长度和操作的长度。第二行包含 n 个整数，表示数列中的元素。输出一个整数，表示最少需要的操作次数。

代码中，首先初始化 dp 和 s 数组，其中 dp[0] = 0，s[k] 表示数列中前 k 个元素的和。接着，我们从第 k 个元素开始遍历整个数列，计算 s 数组和 dp 数组的值。在计算 dp[i+1] 的值时，如果将第 i+1 个元素减去 1 的方式更优，那么直接选择这种方式；否则，选择将第 i+1 到第 i-k+1 个元素全部减去 1 的方式，此时操作次数为 dp[i-k+1] + i - (i-k+1) + 1。

最后输出 dp[n] 的值即可。

相关问题

给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, · · · , AN。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。

每次操作可以选择一个下标 i，将 Ai 变成 max(0, Ai−1)。也就是说，如果 Ai−1 大于 0，那么可以将它减少 1，否则将 Ai 设为 0。小蓝想知道，最少需要进行多少次操作才能将整个数列清零。

解题思路：

首先考虑一下，如果没有操作的限制，即每次都可以将任意一个数减少 1，那么最少需要几次操作才能将整个数列清零。显然，每次选择最小的非零数减少 1 是最优的。因为我们希望尽可能早地将非零数变成 0，这样才有可能在后续的操作中使用它们。

有了这个结论，我们可以考虑如何在有操作限制的情况下，尽可能地选择最小的非零数减少 1。具体来说，如果 Ai−1 大于 0，那么我们就将 Ai−1 减少 1，否则将 Ai 设为 0。这样做的正确性在于，我们希望尽可能地利用前面已经减少的数，而不是浪费掉它们。

因此，我们可以用一个变量 cnt 记录已经减少的数的个数，从左到右遍历数列，每次如果 Ai 大于 0，就将 Ai−1 减少 1，cnt 加 1，否则不做任何操作。最后返回 cnt 即可。

时间复杂度：O(N)

参考代码：

int minOperations(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), cnt = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) {
cnt += nums[i - 1];
nums[i - 1] = 0;
}
}
return cnt + nums[n - 1];
}

用c++完成这道题：给定一个长度为 NN 的数列 A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{N}A 1 ​ ,A 2 ​ ,⋯,A N ​ 。现在小蓝想通过若干次操作将 这个数列中每个数字清零。 每次操作小蓝可以选择以下两种之一: 选择一个大于 0 的整数, 将它减去 1 ; 选择连续 KK 个大于 0 的整数, 将它们各减去 1 。 小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零?

这道题可以使用贪心算法进行求解。具体思路是：对于每个数A[i]，我们尽量消耗掉它前面的数字，使得它可以通过减去若干个数字转化为0。这可以通过从后向前遍历数组A，并维护一个能够被当前数字A[i]所减至0的区间[L,R]实现。具体的，我们可以按以下步骤处理每个数字A[i]：

1. 如果A[i]=0，直接跳过。
2. 如果A[i]>0，我们可以选择将它减1或者使用区间[L,R]中的数减1。如果区间[L,R]中存在数字x使得x>A[i]，那么显然必须选择将A[i]减1。否则，我们可以选择把A[i]减至0，然后更新区间[L,R]为[L+i,R+i-1]，即将区间整体向后移动i位。

对于每个数字A[i]，我们可以在O(1)的时间内处理出它对应的区间[L,R]，所以总的时间复杂度为O(N)。以下是C++的实现代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[100005];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    int ans = 0, r = n;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (a[i] == 0) continue;
        int l = max(i - a[i] + 1, 1);
        if (l <= r) r = l - 1;
        while (a[l] > 0) {
            int k = min(a[l], r - l + 1);
            r = l - 1;
            a[l] -= k;
            if (a[l] == 0) break;
            r++;
        }
        if (a[i] > 0) ans++;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}