一棵二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则二叉树高度等于其结点数

对于一棵二叉树，它的先序遍历序列的第一个结点是根节点，后序遍历序列的最后一个结点也是根节点。如果给定的先序序列和后序序列正好相反，那么该二叉树的根节点应该是后序序列的第一个结点，也是先序序列的最后一个结点。此时将先序序列和后序序列反转即可得到该二叉树的中序遍历序列。

对于一棵二叉树，其高度一定小于等于结点数。如果一棵二叉树高度等于结点数，那么它必须是一棵满二叉树，即所有非叶子结点都有两个子结点。因此，我们可以考虑构造一棵满二叉树，然后分别对其进行先序遍历、中序遍历和后序遍历，将先序序列和后序序列反转后比较，如果相同则说明该二叉树满足条件。

举个例子，假设我们要构造一个高度等于结点数的二叉树，其结点数为 $n=7$。我们可以按照以下方式构造：

      1
     / \
    2   3
   / \ / \
  4  5 6  7

这棵二叉树的先序遍历序列为 $[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]$，中序遍历序列为 $[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]$，后序遍历序列为 $[4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]$。将先序序列和后序序列反转后得到 $[7, 6, 3, 5, 4, 2, 1]$，与原来的中序序列相同，因此该二叉树满足条件。

相关问题

一棵非空二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。 A 只有一个叶子结点 B 是一棵满二叉树 C 所有的结点均无右孩子 D 所有的结点均无左孩子

该二叉树一定满足选项 B，是一棵满二叉树。因为满二叉树的性质是每个节点要么有两个子节点，要么没有子节点。假设该二叉树有左子树和右子树，则先序遍历的第一个节点为根节点，后序遍历的最后一个节点也为根节点，因此必须是叶子节点，否则无法满足先序遍历和后序遍历正好相反的条件。若只有一个叶子结点，则不可能得到一棵二叉树。若所有节点均无右孩子，则左子树为空，不符合满二叉树的定义。若所有节点均无左孩子，则右子树为空，同样不符合满二叉树的定义。

一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足( )。 A 所有的结点均无左孩子 B 所有的结点均无右孩子 C 只有一个叶子结点 D 是任意一棵二叉树

该二叉树一定满足选项 A 所有的结点均无左孩子。 根据二叉树的遍历方式，先序遍历的顺序为 根-左-右，后序遍历的顺序为 左-右-根。如果一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，那么根结点在先序遍历中一定是最后一个结点，也就是说在后序遍历中根结点一定是第一个结点。如果根结点有左孩子，那么在后序遍历中左孩子会先被遍历，与根结点不符合；如果根结点有右孩子，那么在先序遍历中右孩子会先被遍历，与根结点也不符合。因此，该二叉树一定满足所有的结点均无左孩子。