一棵二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则二叉树高度等于其结点数

对于一棵二叉树，它的先序遍历序列的第一个结点是根节点，后序遍历序列的最后一个结点也是根节点。如果给定的先序序列和后序序列正好相反，那么该二叉树的根节点应该是后序序列的第一个结点，也是先序序列的最后一个结点。此时将先序序列和后序序列反转即可得到该二叉树的中序遍历序列。

对于一棵二叉树，其高度一定小于等于结点数。如果一棵二叉树高度等于结点数，那么它必须是一棵满二叉树，即所有非叶子结点都有两个子结点。因此，我们可以考虑构造一棵满二叉树，然后分别对其进行先序遍历、中序遍历和后序遍历，将先序序列和后序序列反转后比较，如果相同则说明该二叉树满足条件。

举个例子，假设我们要构造一个高度等于结点数的二叉树，其结点数为 $n=7$。我们可以按照以下方式构造：

      1
     / \
    2   3
   / \ / \
  4  5 6  7

这棵二叉树的先序遍历序列为 $[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]$，中序遍历序列为 $[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]$，后序遍历序列为 $[4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]$。将先序序列和后序序列反转后得到 $[7, 6, 3, 5, 4, 2, 1]$，与原来的中序序列相同，因此该二叉树满足条件。

相关问题

一棵非空二叉树，若先序遍历与后序遍历的序列相反，则该二叉树所有结点均无左孩子。

这个说法是正确的。如果一棵二叉树的先序遍历和后序遍历序列恰好相反，那么可以推断出该二叉树所有结点均无左孩子。因为先序遍历是先遍历根结点，再遍历左子树和右子树，而后序遍历是先遍历左子树和右子树，再遍历根结点。如果一个结点有左孩子，那么在先序遍历序列中，它的左孩子会被先遍历，而在后序遍历序列中，它的左孩子会被后遍历，这两个序列不可能相反。因此，如果先序遍历和后序遍历序列相反，那么所有结点都没有左孩子。

一棵非空二叉树，若先序遍历与后序遍历的序列相反，则该二叉树所有结点均无右孩子。

这个说法是错误的。如果一棵二叉树的先序遍历和后序遍历序列恰好相反，不能推断出该二叉树所有结点均无右孩子。举个例子，下面这棵二叉树的先序遍历和后序遍历序列都是{1, 3, 2}和{3, 1, 2}，但是它的根结点2有右孩子3。

   2
    \
     3
    /
   1

因此，先序遍历和后序遍历序列相反并不能说明所有结点均无右孩子。