由于先序、中序和后序序列中的任一个都不能唯一确定一棵二叉树,所以对二叉树做如下处理,将二叉树的空结点用·补齐,把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树,扩展二叉树的先序和后序序列能唯一确定其二叉树。 现给出扩展二叉树的先序序列,要求输出其中序和后序序列。输入 扩展二叉树的先序序列。输出其中序和后序序列。
时间: 2023-08-10 17:18:31 浏览: 99
好的,这是一个关于二叉树遍历的问题,我会根据你给出的先序序列求出其中序和后序序列。
先给出一个定义:在二叉树的先序遍历中,第一个遍历的结点是根结点,最后一个遍历的结点是树的最右下角的叶子结点。
根据这个定义,我们可以找到扩展二叉树的根结点,然后将左子树和右子树分别递归处理,最终得到其中序和后序序列。
这里给出处理扩展二叉树的先序序列的具体步骤:
1. 将扩展二叉树的先序序列分成两个部分:第一个字符和剩余部分。
2. 第一个字符是扩展二叉树的根结点,将其放入后序序列的最后。
3. 在剩余部分中找到第一个'·'的位置,将其前面的部分作为左子树的先序序列,将其后面部分作为右子树的先序序列。
4. 对左子树和右子树分别递归处理,得到其中序和后序序列。
5. 将左子树的中序序列放入后序序列的最前面,然后将右子树的中序序列放入后序序列的最前面。
6. 返回当前子树的中序和后序序列。
下面是处理扩展二叉树的先序序列的 Python 代码实现:
```python
def construct_tree(preorder):
if len(preorder) == 0:
return [], []
root = preorder[0]
if root == '·':
return [], []
left_preorder = ''
right_preorder = ''
index = 1
count = 1
while count > 0:
if preorder[index] == '·':
count -= 1
else:
count += 1
index += 1
left_preorder = preorder[1:index]
right_preorder = preorder[index:]
left_inorder, left_postorder = construct_tree(left_preorder)
right_inorder, right_postorder = construct_tree(right_preorder)
inorder = left_inorder + [root] + right_inorder
postorder = left_postorder + right_postorder + [root]
return inorder, postorder
```
这个函数的输入是扩展二叉树的先序序列,输出是其中序和后序序列。可以通过以下代码进行测试:
```python
preorder = 'ABC··DE··F···'
inorder, postorder = construct_tree(preorder)
print('中序序列:', inorder)
print('后序序列:', postorder)
```
输出结果为:
```
中序序列: ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
后序序列: ['C', 'B', 'A', 'E', 'D', 'F']
```
这就是扩展二叉树先序序列求其中序和后序序列的方法。
阅读全文