先序序列和后序序列并不能唯一确定二叉树
时间: 2023-12-27 07:05:11 浏览: 29
是的,您说得对。先序序列和后序序列并不能唯一确定二叉树。这是因为存在多个不同的二叉树具有相同的先序序列和后序序列。例如,以下两棵二叉树具有相同的先序序列{1,2,4,5,3,6,7}和后序序列{4,5,2,6,7,3,1}:
1 1
/ \ / \
2 3 2 3
/ \ / \ / \ / \
4 5 6 7 4 5 6 7
因此,如果只有先序序列和后序序列,无法确定一个唯一的二叉树。
相关问题
试找出分别满足下列条件的所有二叉树: ①先序序列和中序序列相同; ②中序序列和后序序列相同; ③先序序列和后序序列相同; ④先序序列和后序序列相反;
1. 先序序列和中序序列相同的二叉树是所有节点都没有子节点的单节点二叉树。
2. 中序序列和后序序列相同的二叉树是所有节点都没有子节点的单节点二叉树。
3. 先序序列和后序序列相同的二叉树是所有节点都没有左子节点或右子节点的满二叉树。
4. 先序序列和后序序列相反的二叉树是所有节点都没有左子节点或右子节点的满二叉树,但是先序序列和后序序列翻转了顺序。
一棵二叉树的先序序列和后序序列正好相反,则二叉树高度等于其结点数
对于一棵二叉树,它的先序遍历序列的第一个结点是根节点,后序遍历序列的最后一个结点也是根节点。如果给定的先序序列和后序序列正好相反,那么该二叉树的根节点应该是后序序列的第一个结点,也是先序序列的最后一个结点。此时将先序序列和后序序列反转即可得到该二叉树的中序遍历序列。
对于一棵二叉树,其高度一定小于等于结点数。如果一棵二叉树高度等于结点数,那么它必须是一棵满二叉树,即所有非叶子结点都有两个子结点。因此,我们可以考虑构造一棵满二叉树,然后分别对其进行先序遍历、中序遍历和后序遍历,将先序序列和后序序列反转后比较,如果相同则说明该二叉树满足条件。
举个例子,假设我们要构造一个高度等于结点数的二叉树,其结点数为 $n=7$。我们可以按照以下方式构造:
```
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
```
这棵二叉树的先序遍历序列为 $[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]$,中序遍历序列为 $[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]$,后序遍历序列为 $[4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]$。将先序序列和后序序列反转后得到 $[7, 6, 3, 5, 4, 2, 1]$,与原来的中序序列相同,因此该二叉树满足条件。