由于先序、中序和后序序列中的任一个都不能唯一确定一棵二叉树,所以对二叉树做如下处理,将二叉树的空结点用'.'补齐,如图所示。我们把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树,扩展二叉树的先序和后序序列
时间: 2023-11-14 16:39:28 浏览: 42
我可以帮你解决这道题目。对于原二叉树中的每个节点,我们可以通过以下方式将其编码到一个字符串中:如果该节点有左子树,则将其左子树的编码加入该节点的编码中;如果该节点有右子树,则将其右子树的编码加入该节点的编码中。最后,将所有节点的编码连接起来就得到了扩展二叉树的先序和后序序列。需要注意的是,这个编码方案可以保证通过先序和后序序列恢复出原二叉树。
相关问题
给定二叉树的先序、中序和后序遍历序列中的任意两个,就可以唯一确定一棵二叉树。
这个说法是不正确的。虽然先序、中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树,但是任意两个遍历序列并不能唯一确定一棵二叉树。这是因为存在多个不同的二叉树,它们的先序、中序和后序遍历序列相同。例如,以下两棵二叉树的先序、中序和后序遍历序列都是一样的:
```
1 2
/ \ / \
2 3 1 4
/ \ / \
4 5 3 5
```
因此,如果只给定先序、中序或后序中的任意两个遍历序列,就不能确定唯一的二叉树。
由于先序、中序和后序序列中的任一个都不能唯一确定一棵二叉树,所以对二叉树做如下处理, 将二叉树的空结点用·补齐,把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树,扩展二叉树的先序和后序序列能唯一确定其二叉树。 现给出扩展二叉树的先序序列,要求输出其中序和后序序列。 输入 扩展二叉树的先序序列 例如:ABD..EF..G..C..。 输出其中序和后序序列 例如:DBFEGAC DFGEBCA。 用c++实现
以下是C++实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
// 定义二叉树结构体
struct TreeNode {
char val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(char c) :val(c), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 根据扩展二叉树的先序序列构建二叉树
TreeNode* buildTree(string& preorder, int& pos) {
if (pos == preorder.size()) return NULL;
char c = preorder[pos++];
if (c == '.') return NULL;
TreeNode* root = new TreeNode(c);
root->left = buildTree(preorder, pos);
root->right = buildTree(preorder, pos);
return root;
}
// 中序遍历
void inorderTraversal(TreeNode* root, string& inorder) {
if (!root) return;
inorderTraversal(root->left, inorder);
inorder += root->val;
inorderTraversal(root->right, inorder);
}
// 后序遍历
void postorderTraversal(TreeNode* root, string& postorder) {
if (!root) return;
postorderTraversal(root->left, postorder);
postorderTraversal(root->right, postorder);
postorder += root->val;
}
// 扩展二叉树先序序列转中序序列和后序序列
void preorderToInorderAndPostorder(string preorder, string& inorder, string& postorder) {
int pos = 0;
TreeNode* root = buildTree(preorder, pos);
inorderTraversal(root, inorder);
postorderTraversal(root, postorder);
delete root;
}
int main() {
string preorder = "ABD..EF..G..C..";
string inorder, postorder;
preorderToInorderAndPostorder(preorder, inorder, postorder);
cout << "Inorder: " << inorder << endl;
cout << "Postorder: " << postorder << endl;
return 0;
}
```
输出结果为:
```
Inorder: DBFEGAC
Postorder: DFGEBCA
```
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