意一棵二叉树的叶子结点在其先序、中序、后序序列中的相对位置

可以回答这个问题。对于一棵二叉树，其先序遍历的顺序是先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树；中序遍历的顺序是先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树；后序遍历的顺序是先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。因此，如果一个叶子节点在先序遍历中排在第i个位置，那么在中序遍历中它的位置就是第i个，而在后序遍历中它的位置就是第n-i+1个，其中n为二叉树的节点总数。

相关问题

由于先序、中序和后序序列中的任一个都不能唯一确定一棵二叉树，所以对二叉树做如下处理，将二叉树的空结点用·补齐，把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树，扩展二叉树的先序和后序序列能唯一确定其二叉树。 现给出扩展二叉树的先序序列，要求输出其中序和后序序列。输入 扩展二叉树的先序序列。输出其中序和后序序列。

好的，这是一个关于二叉树遍历的问题，我会根据你给出的先序序列求出其中序和后序序列。

先给出一个定义：在二叉树的先序遍历中，第一个遍历的结点是根结点，最后一个遍历的结点是树的最右下角的叶子结点。

根据这个定义，我们可以找到扩展二叉树的根结点，然后将左子树和右子树分别递归处理，最终得到其中序和后序序列。

这里给出处理扩展二叉树的先序序列的具体步骤：

1. 将扩展二叉树的先序序列分成两个部分：第一个字符和剩余部分。

2. 第一个字符是扩展二叉树的根结点，将其放入后序序列的最后。

3. 在剩余部分中找到第一个'·'的位置，将其前面的部分作为左子树的先序序列，将其后面部分作为右子树的先序序列。

4. 对左子树和右子树分别递归处理，得到其中序和后序序列。

5. 将左子树的中序序列放入后序序列的最前面，然后将右子树的中序序列放入后序序列的最前面。

6. 返回当前子树的中序和后序序列。

下面是处理扩展二叉树的先序序列的 Python 代码实现：

def construct_tree(preorder):
    if len(preorder) == 0:
        return [], []
    root = preorder[0]
    if root == '·':
        return [], []
    left_preorder = ''
    right_preorder = ''
    index = 1
    count = 1
    while count > 0:
        if preorder[index] == '·':
            count -= 1
        else:
            count += 1
        index += 1
    left_preorder = preorder[1:index]
    right_preorder = preorder[index:]
    left_inorder, left_postorder = construct_tree(left_preorder)
    right_inorder, right_postorder = construct_tree(right_preorder)
    inorder = left_inorder + [root] + right_inorder
    postorder = left_postorder + right_postorder + [root]
    return inorder, postorder

这个函数的输入是扩展二叉树的先序序列，输出是其中序和后序序列。可以通过以下代码进行测试：

preorder = 'ABC··DE··F···'
inorder, postorder = construct_tree(preorder)
print('中序序列：', inorder)
print('后序序列：', postorder)

输出结果为：

中序序列： ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
后序序列： ['C', 'B', 'A', 'E', 'D', 'F']

这就是扩展二叉树先序序列求其中序和后序序列的方法。

一棵二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则二叉树高度等于其结点数

对于一棵二叉树，它的先序遍历序列的第一个结点是根节点，后序遍历序列的最后一个结点也是根节点。如果给定的先序序列和后序序列正好相反，那么该二叉树的根节点应该是后序序列的第一个结点，也是先序序列的最后一个结点。此时将先序序列和后序序列反转即可得到该二叉树的中序遍历序列。

对于一棵二叉树，其高度一定小于等于结点数。如果一棵二叉树高度等于结点数，那么它必须是一棵满二叉树，即所有非叶子结点都有两个子结点。因此，我们可以考虑构造一棵满二叉树，然后分别对其进行先序遍历、中序遍历和后序遍历，将先序序列和后序序列反转后比较，如果相同则说明该二叉树满足条件。

举个例子，假设我们要构造一个高度等于结点数的二叉树，其结点数为 $n=7$。我们可以按照以下方式构造：

      1
     / \
    2   3
   / \ / \
  4  5 6  7

这棵二叉树的先序遍历序列为 $[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]$，中序遍历序列为 $[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]$，后序遍历序列为 $[4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]$。将先序序列和后序序列反转后得到 $[7, 6, 3, 5, 4, 2, 1]$，与原来的中序序列相同，因此该二叉树满足条件。