以二叉链表作存储结构,建立一棵二叉树。 输出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列,求出该二叉树的深度,并统计其叶子结点数。
时间: 2023-05-31 22:17:57 浏览: 251
### 回答1:
首先,我们可以用二叉链表作为存储结构来建立一棵二叉树。具体来说,我们可以定义一个二叉树结点的结构体,包含一个数据域和两个指针域,分别指向该结点的左子树和右子树。然后,我们可以按照先序遍历的顺序依次输入二叉树的结点数据,每输入一个结点,就根据其在先序遍历中的位置,将其插入到相应的位置上。
接下来,我们可以分别实现二叉树的先序、中序和后序遍历算法,输出它们的遍历序列。具体来说,先序遍历的顺序是:先输出根结点,然后递归输出左子树和右子树;中序遍历的顺序是:先递归输出左子树,然后输出根结点,最后递归输出右子树;后序遍历的顺序是:先递归输出左子树和右子树,最后输出根结点。
最后,我们可以求出该二叉树的深度和叶子结点数。深度可以通过递归求解,即深度等于左子树深度和右子树深度的较大值加一;叶子结点数可以通过递归统计,即叶子结点数等于左子树叶子结点数和右子树叶子结点数之和。
### 回答2:
二叉链表作为一种二叉树的存储结构,可以将每个节点都表示为一个结构体,该结构体包括一个数据域、一个指向左子树的指针和一个指向右子树的指针。通过将每个节点的指针设置为指向其左右子节点的结构体,可以建立一棵二叉树。
建立二叉树后,可以通过先序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式遍历该二叉树并输出其遍历序列。先序遍历需要从根节点开始,先输出当前节点的数据域,然后先序遍历左子树,再先序遍历右子树。中序遍历需要先中序遍历左子树,然后输出当前节点的数据域,再中序遍历右子树。后序遍历需要先后序遍历左子树,然后后序遍历右子树,最后输出当前节点的数据域。
计算二叉树的深度可以通过递归实现。若当前节点为空,则返回0。否则,计算当前节点左子树的深度和右子树的深度,取其较大值加1即为当前节点的深度。
统计二叉树的叶子节点数也可以通过递归实现。若当前节点为空,则返回0。若当前节点没有左子树和右子树,则为叶子节点,返回1。否则,统计左子树和右子树中叶子节点的数量,相加即为当前节点的叶子节点数。
综上所述,以二叉链表作存储结构,对于一棵建立好的二叉树,可以进行先序遍历、中序遍历和后序遍历,并计算出其深度和叶子节点数。
### 回答3:
二叉链表是一种常用的二叉树存储结构,它由三个数据域构成:数据域、左指针和右指针。其中,数据域存储节点的值,左指针和右指针分别指向该节点的左子树和右子树。建立一棵二叉树的过程包括三个步骤:
1. 创建根节点,读入根节点的值,并将其保存在根节点的数据域中。
2. 递归创建左子树和右子树,直到遇到叶子节点。
3. 返回根节点,完成二叉树的创建。
输出二叉树的先序、中序、后序遍历序列是二叉树的基本操作,它们的定义如下:
- 先序遍历:先访问根节点,再先序遍历左子树,最后先序遍历右子树。
- 中序遍历:先中序遍历左子树,再访问根节点,最后中序遍历右子树。
- 后序遍历:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根节点。
求二叉树的深度有多种方法,其中一种常用的方法是递归求解,即:
- 如果二叉树为空,深度为0。
- 否则,二叉树的深度等于左子树深度和右子树深度中的较大值加1。
统计二叉树的叶子节点数也可以采用递归的方法,即:
- 如果二叉树为空,叶子节点数为0。
- 如果二叉树只有一个节点,叶子节点数为1。
- 否则,叶子节点数等于左子树叶子节点数和右子树叶子节点数之和。
综上所述,建立一棵二叉树并输出它的遍历序列、深度和叶子节点数的具体操作流程如下:
1. 定义二叉链表节点结构体,并实现创建节点、创建树和输出遍历序列的函数。
```c++
typedef struct BinaryNode
{
int data;
BinaryNode* left;
BinaryNode* right;
} BinaryNode, *BinaryTree;
BinaryNode* createNode(int data)
{
BinaryNode* node = new BinaryNode;
node->data = data;
node->left = nullptr;
node->right = nullptr;
return node;
}
void addNode(BinaryTree& tree, int data)
{
if (tree == nullptr)
{
tree = createNode(data);
}
else if (data <= tree->data)
{
addNode(tree->left, data);
}
else
{
addNode(tree->right, data);
}
}
void preOrder(BinaryTree tree)
{
if (tree != nullptr)
{
cout << tree->data << " ";
preOrder(tree->left);
preOrder(tree->right);
}
}
void inOrder(BinaryTree tree)
{
if (tree != nullptr)
{
inOrder(tree->left);
cout << tree->data << " ";
inOrder(tree->right);
}
}
void postOrder(BinaryTree tree)
{
if (tree != nullptr)
{
postOrder(tree->left);
postOrder(tree->right);
cout << tree->data << " ";
}
}
```
2. 实现递归求解树的深度和叶子节点数的函数。
```c++
int getHeight(BinaryTree tree)
{
if (tree == nullptr)
{
return 0;
}
else
{
int leftHeight = getHeight(tree->left);
int rightHeight = getHeight(tree->right);
return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}
}
int getLeafCount(BinaryTree tree)
{
if (tree == nullptr)
{
return 0;
}
else if (tree->left == nullptr && tree->right == nullptr)
{
return 1;
}
else
{
return getLeafCount(tree->left) + getLeafCount(tree->right);
}
}
```
3. 在主函数中读入数据,创建树,并输出先序、中序、后序遍历序列、深度和叶子节点数。
```c++
int main()
{
BinaryTree tree = nullptr;
int n, data;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> data;
addNode(tree, data);
}
cout << "preOrder: ";
preOrder(tree);
cout << endl;
cout << "inOrder: ";
inOrder(tree);
cout << endl;
cout << "postOrder: ";
postOrder(tree);
cout << endl;
cout << "height: " << getHeight(tree) << endl;
cout << "leafCount: " << getLeafCount(tree) << endl;
return 0;
}
```
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