写一下图着色问题的非递归伪代码

以下是图着色问题的非递归伪代码：

// 初始化
1. 对于每个节点，给定一个颜色数组 color 和未着色节点的集合 uncolored。
2. 选择一个起始节点 v，将其着色为第一个颜色，从 uncolored 中删除 v，将其加入已着色节点的集合 colored。

// 着色过程
3. 遍历未着色节点的集合 uncolored。
4. 对于每个节点 u，遍历其邻居节点集合 N(u)。
5. 对于每个邻居节点 v，如果 v 已经着色，将其颜色从 u 的可选颜色集合中删除。
6. 如果 u 的可选颜色集合不为空，则选择其中任意一种颜色着色 u，并将 u 从 uncolored 中删除，加入 colored。
7. 如果 u 的可选颜色集合为空，则需要回溯：找到最近的已着色节点 w，将其颜色改为下一个可用颜色，并重新对其邻居节点进行着色。
8. 如果回溯到起始节点仍然无法着色，则图不可着色。

// 输出结果
9. 输出每个节点的颜色。

注意，这里的回溯过程需要使用栈来保存已经着色的节点序列，以便回溯时按照先进后出的顺序依次处理。

相关问题

回溯算法实现图着色问题的伪代码

以下是图着色问题的回溯算法的伪代码：

function graphColoring(graph G, int numColors):
    // 初始化每个节点的颜色为0
    for each vertex v in G:
        v.color = 0
    
    // 开始回溯
    backtrack(G, numColors, 1)

function backtrack(graph G, int numColors, int currentVertex):
    // 如果所有节点都已经着色，返回true
    if currentVertex > G.numVertices:
        return true

    // 尝试给当前节点着色
    for each color c in {1, 2, ..., numColors}:
        if isSafe(G, currentVertex, c):
            G.vertices[currentVertex].color = c
            // 递归尝试下一个节点
            if backtrack(G, numColors, currentVertex + 1):
                return true
            // 回溯，尝试下一种颜色
            G.vertices[currentVertex].color = 0

    // 如果无法给当前节点着色，则返回false
    return false

function isSafe(graph G, int vertex, int color):
    // 检查与当前节点相邻的节点是否有相同颜色的节点
    for each adjacentVertex v of G.vertices[vertex]:
        if v.color == color:
            return false
    return true

其中，`graph` 表示图，包含节点和边的信息，`numColors` 表示可用的颜色数量。`backtrack` 函数是回溯函数，用于递归地尝试每个节点的颜色，直到所有节点都被着色或者无法着色为止。`isSafe` 函数用于检查当前节点的颜色是否与相邻节点的颜色冲突。

回溯法实现图着色问题的伪代码

以下是基于回溯法实现图着色问题的伪代码：

procedure graphColoring(vertex, color, k)
    if vertex = N + 1 then
        return true
    for c = 1 to k do
        if isSafe(vertex, color, c) then
            color[vertex] = c
            if graphColoring(vertex + 1, color, k) then
                return true
            color[vertex] = 0
    return false

function isSafe(vertex, color, c)
    for i = 1 to N do
        if adj[vertex][i] = 1 and color[i] = c then
            return false
    return true

其中，`vertex`代表当前节点，`color`代表节点的颜色，`k`代表可用的颜色数。`N`代表图中节点的数量。`isSafe`函数用于检查当前节点是否可以被染上颜色`c`，如果相邻节点已经被染上了颜色`c`，则当前节点不能被染上该颜色。`graphColoring`函数用于对图进行着色，从节点`1`开始，不断尝试染上不同的颜色，如果当前节点可以被染上，则继续递归到下一个节点。如果所有节点都被着色，则返回`true`，否则返回`false`。