利用回溯思想。解决图着色问题。并给出伪代码与时间复杂度。

首先，我们需要明确图着色问题的定义：给定一个无向图，为其每个节点着色，要求相邻节点颜色不同，问是否存在一种着色方案。

利用回溯思想，我们可以采用深度优先搜索算法（DFS）来解决该问题。具体思路如下：

1. 选择一个节点进行着色，从第一个节点开始，依次对每个节点进行尝试着色。

2. 检查当前节点是否能够被着色，如果可以，就着上一种颜色，并进入下一个节点进行着色。

3. 如果当前节点不能被着色，就回溯到上一个节点，尝试着上一种颜色并进入下一个节点进行着色。

4. 如果所有颜色都尝试过了，依然找不到合适的颜色，就回溯到上一个节点，尝试着上一种颜色，并继续进行下一个节点的尝试。

5. 当所有节点都着色完成，且相邻节点的颜色都不相同，就找到了一种着色方案。

伪代码如下：

color(graph, node, colorList):
    if node is the last node:
        return True
    for color in colorList:
        if is_valid(graph, node, color):
            node.color = color
            if color(graph, node + 1, colorList):
                return True
            node.color = None
    return False

is_valid(graph, node, color):
    for neighbor in node.neighbors:
        if neighbor.color == color:
            return False
    return True

时间复杂度：每个节点有 $k$ 种颜色选择，对于每种颜色选择，需要遍历相邻节点，因此时间复杂度为 $O(k^n)$，其中 $n$ 为节点数，$k$ 为颜色数。实际运行时间会因为剪枝等优化而减少。