如何访问线性回归的梯度， 举一个代码例子

在线性回归中，我们需要计算损失函数对于模型参数的梯度来更新模型参数。假设我们的线性回归模型为：

$h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1 x$

其中，$\theta_0$ 和 $\theta_1$ 是模型参数。我们使用均方误差作为损失函数：

$J(\theta_0, \theta_1) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$

其中，$m$ 是样本数量，$x^{(i)}$ 和 $y^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的特征和标签。

我们可以使用梯度下降法来优化模型参数。梯度下降法的核心是计算损失函数对于模型参数的梯度。对于线性回归模型，梯度可以用下面的公式计算：

$\frac{\partial J}{\partial \theta_0} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})$

$\frac{\partial J}{\partial \theta_1} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})x^{(i)}$

下面是一个 Python 代码示例，用于计算线性回归模型的梯度：

import numpy as np

def linear_regression_gradient(theta, X, y):
    m = len(y)
    h = np.dot(X, theta)
    grad = np.dot(X.T, h - y) / m
    return grad

其中，`theta` 是模型参数，`X` 是样本特征矩阵，`y` 是样本标签向量。`np.dot()` 函数用于计算矩阵乘法，`X.T` 表示 `X` 的转置矩阵。