RBF神经网络训练权重实例

假设我们有一个包含4个输入特征和3个输出的RBF神经网络，每个RBF神经元使用高斯函数作为激活函数。我们使用随机梯度下降算法来训练这个神经网络的权重。下面是一个示例面向Python实现的代码，其中我们使用Numpy库来实现矩阵运算：

import numpy as np

# 定义RBF函数（高斯函数）
def rbf_function(x, c, s):
    return np.exp(-1 / (2 * s**2) * np.linalg.norm(x-c)**2)

# 定义随机梯度下降算法
def stochastic_gradient_descent(X, Y, num_neurons, num_epochs, learning_rate):
    # 初始化均值向量c和标准差向量s
    c = np.random.rand(num_neurons, X.shape[1])
    s = np.random.rand(num_neurons)
    # 初始化输出权重矩阵W
    W = np.random.rand(num_neurons, Y.shape[1])
    # 迭代训练
    for epoch in range(num_epochs):
        for i in range(X.shape[0]):
            # 前向传播
            h = np.zeros(num_neurons)
            for j in range(num_neurons):
                h[j] = rbf_function(X[i], c[j], s[j])
            y = np.dot(h, W)
            # 反向传播
            delta = Y[i] - y
            for j in range(num_neurons):
                dW = learning_rate * delta * h[j]
                ds = learning_rate * delta * W[j] * 1 / s[j]**3 * np.linalg.norm(X[i]-c[j])**2
                dc = learning_rate * delta * W[j] * 1 / s[j]**2 * (X[i]-c[j]) * rbf_function(X[i], c[j], s[j])
                W[j] += dW
                s[j] += ds
                c[j] += dc
    return (W, c, s)

# 生成随机训练数据
X_train = np.random.rand(100, 4)
Y_train = np.random.rand(100, 3)

# 训练RBF神经网络权重
(W, c, s) = stochastic_gradient_descent(X_train, Y_train, 10, 1000, 0.1)

# 使用训练好的权重进行预测
X_test = np.random.rand(10, 4)
for i in range(X_test.shape[0]):
    h = np.zeros(W.shape[0])
    for j in range(W.shape[0]):
        h[j] = rbf_function(X_test[i], c[j], s[j])
    y_pred = np.dot(h, W)
    print("输入：", X_test[i])
    print("预测输出：", y_pred)

在这个示例中，我们使用`rbf_function()`函数来计算高斯函数的输出，它接受输入向量、均值向量和标准差作为参数，并返回高斯函数的输出值。`stochastic_gradient_descent()`函数是一个随机梯度下降算法实现，它接受特征矩阵X、输出矩阵Y、神经元数量、迭代次数和学习率作为参数，并迭代训练神经网络的权重。在函数内部，我们首先使用随机值初始化均值向量c、标准差向量s和输出权重矩阵W。在每次迭代中，我们使用前向传播计算网络的输出，然后使用反向传播计算权重的梯度，并更新权重。在最后，我们得到训练好的权重矩阵W、均值向量c和标准差向量s，可以使用它们对新的输入数据进行预测。