求两个正整数的最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
求两个正整数a和b的最大公约数可以使用辗转相除法，即：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)。当a mod b = 0时，gcd(a, b) = b。

求两个正整数a和b的最小公倍数可以使用lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)。

### 回答2：
最大公约数（GCD）是指两个或多个整数中能够同时整除它们的最大正整数。最小公倍数（LCM）是指能够同时整除两个或多个整数的最小正整数。

求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，下面介绍两种常用的方法。

一种方法是使用辗转相除法。假设要求两个正整数a和b的最大公约数和最小公倍数，先用辗转相除法求得它们的最大公约数gcd(a, b)。具体步骤如下：用b去除a，得到余数r，如果r等于0，则a就是最大公约数；如果r不等于0，则将a替换为b，b替换为r，然后继续用新的b去除新的a，计算新的余数，直到余数等于0为止。

求得最大公约数之后，可以使用最大公约数求得最小公倍数的公式：两个数的最小公倍数等于这两个数的积除以它们的最大公约数。即lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)。

另一种方法是因数分解法。先将两个正整数因数分解，然后求得它们的公共因子，公共因子的乘积即为最大公约数。接着将两个整数的非公共因子和公共因子相乘，即为最小公倍数。

综上所述，求两个正整数的最大公约数和最小公倍数可以使用辗转相除法或因数分解法。这些方法简单易懂且易于实现，可以在求解相关问题时使用。

### 回答3：
最大公约数是指两个正整数中能够同时整除的最大的正整数。最小公倍数则是指两个正整数的公共倍数中最小的那个。

求最大公约数可以使用欧几里得算法。假设有两个正整数a和b，我们先令r为a除以b的余数，然后将b赋值给a，将r赋值给b。重复以上步骤直到r为0。此时，b即为最大公约数。

求最小公倍数可以通过最大公约数来计算。假设有两个正整数a和b，它们的最大公约数为gcd，则最小公倍数为a和b的乘积除以gcd。

例如，求72和120的最大公约数和最小公倍数：
根据欧几里得算法：
120除以72的余数为48，将72赋值给120，将48赋值给72；
72除以48的余数为24，将48赋值给72，将24赋值给48；
48除以24的余数为0，最大公约数为24。

最小公倍数为(72 * 120) / 24 = 360。

因此，72和120的最大公约数为24，最小公倍数为360。