内参标定中三角测距原理

内参标定中的三角测距原理是利用摄像机的内部参数和图像中特定物体的几何形状，计算出物体与摄像机之间的距离。该原理基于三角形相似性质，即当两个三角形的对应角度相等时，它们的对应边的长度比也相等。

在内参标定时，需要使用已知距离的标定板拍摄多张图片，然后通过测量标定板上的特定点的像素坐标和已知的实际距离，计算出摄像机的内部参数。在应用时，利用这些内部参数和图像中物体的像素坐标，可通过三角形相似原理计算出物体与摄像机之间的距离。

具体来说，设物体到摄像机的距离为 $d$，物体在图像中的像素坐标为 $(u, v)$，摄像机的内部参数为焦距 $f$ 和像素坐标系的中心点 $(c_x, c_y)$。则可得到以下公式：

$$d = \frac{h \cdot f}{v - c_y}$$

其中 $h$ 为物体在真实世界中的高度。此公式基于相似三角形原理，即 $\frac{h}{d} = \frac{v - c_y}{f}$。

需要注意的是，这个公式只适用于物体与摄像机距离较远（即 $d \gg h$）的情况。在物体距离较近时，需要使用更为复杂的模型，考虑到透镜畸变等因素。

相关问题

内参标定中三角测距原理 C++

三角测距原理是通过测量物体在不同位置或角度下的视角来计算物体距离的方法。在内参标定中，我们需要使用相机拍摄不同位置或角度下的标定板图像，并根据相机内参计算出相机在不同位置或角度下的旋转矩阵R和平移向量T，从而得到相机的外参。接下来，我们可以使用三角测距原理计算标定板上某个点的三维坐标。

下面是一个基于OpenCV库实现的三角测距示例代码：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace std;
using namespace cv;

// 根据相机内参和相机在世界坐标系中的位置计算相机的外参
void calcExtrinsic(Mat K, Mat distCoeffs, vector<Point2f> imagePoints, vector<Point3f> objectPoints, Mat& R, Mat& T) {
    Mat rvec;
    solvePnP(objectPoints, imagePoints, K, distCoeffs, rvec, T);
    Rodrigues(rvec, R);
}

// 根据相机内参和相机的外参计算某个点在世界坐标系中的坐标
Point3f triangulatePoint(Mat K, Mat distCoeffs, Mat R, Mat T, Point2f p2d, Point2f p3d) {
    Mat P(3, 4, CV_32FC1);
    Mat K_R(3, 3, CV_32FC1), K_T(3, 1, CV_32FC1);
    K.copyTo(K_R);
    T.copyTo(K_T);
    R.col(0).copyTo(P.col(0));
    R.col(1).copyTo(P.col(1));
    R.col(2).copyTo(P.col(2));
    T.copyTo(P.col(3));

    Mat p1(2, 1, CV_32FC1), p2(2, 1, CV_32FC1);
    p1.at<float>(0, 0) = p2d.x;
    p1.at<float>(1, 0) = p2d.y;
    p2.at<float>(0, 0) = p3d.x;
    p2.at<float>(1, 0) = p3d.y;

    Mat X(4, 1, CV_32FC1);
    triangulatePoints(K_P, P, p1, p2, X);

    Point3f p3d_;
    p3d_.x = X.at<float>(0, 0) / X.at<float>(3, 0);
    p3d_.y = X.at<float>(1, 0) / X.at<float>(3, 0);
    p3d_.z = X.at<float>(2, 0) / X.at<float>(3, 0);

    return p3d_;
}

int main() {
    Mat image = imread("calibration.jpg");
    Mat K = Mat::eye(3, 3, CV_32FC1); // 相机内参
    K.at<float>(0, 0) = 1000.0; // fx
    K.at<float>(1, 1) = 1000.0; // fy
    K.at<float>(0, 2) = image.cols / 2.0; // cx
    K.at<float>(1, 2) = image.rows / 2.0; // cy
    Mat distCoeffs = Mat::zeros(5, 1, CV_32FC1); // 畸变参数

    // 标定板上的3D点坐标
    vector<Point3f> objectPoints;
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        for (int j = 0; j < 7; j++) {
            objectPoints.push_back(Point3f(i * 0.04, j * 0.04, 0));
        }
    }

    // 检测标定板角点
    vector<Point2f> imagePoints;
    bool found = findChessboardCorners(image, Size(6, 7), imagePoints);

    if (found) {
        // 计算相机外参
        Mat R, T;
        calcExtrinsic(K, distCoeffs, imagePoints, objectPoints, R, T);

        // 计算标定板某个点的3D坐标
        Point2f p2d = imagePoints[0];
        Point3f p3d = objectPoints[0];
        Point3f p3d_ = triangulatePoint(K, distCoeffs, R, T, p2d, p3d);

        cout << "3D point: (" << p3d_.x << ", " << p3d_.y << ", " << p3d_.z << ")" << endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义了相机的内参K和畸变参数distCoeffs，然后定义了标定板上的3D点坐标objectPoints。接着，我们使用OpenCV内置的函数findChessboardCorners检测标定板角点，并通过calcExtrinsic函数计算相机的外参R和T。最后，我们使用triangulatePoint函数计算标定板上某个点的3D坐标。

三角测距怎么评价内参标定的准确性

三角测距是一种基于几何关系的测距方法，需要知道相机的内参和外参。其中内参是相机的内部参数，包括焦距、主点位置和畸变参数等；外参是相机的外部参数，包括相机在世界坐标系中的位置和方向。

内参标定的准确性对于三角测距的精度具有重要影响。一般来说，内参标定的准确性可以通过重投影误差进行评价。重投影误差是指将标定得到的内参和外参应用到一个已知的三维点上，然后将计算得到的二维点与实际观测到的二维点进行比较，得到的误差即为重投影误差。

因此，内参标定的准确性可以通过重投影误差的大小来评价。一般来说，重投影误差越小，内参标定的准确性就越高。通常要求重投影误差在像素级别以下，一般为0.1到0.5像素。如果重投影误差较大，则说明内参标定存在较大的误差，需要重新标定或对标定参数进行修正。