设A是n阶方阵,则A-E一定是对称矩阵. 正确吗

设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$E$ 是 $n$ 阶单位矩阵。

矩阵 $A-E$ 的转置为 $(A-E)^T = A^T - E$。

要判断矩阵 $A-E$ 是否为对称矩阵，只需判断 $(A-E)^T = A^T - E$ 是否等于 $A-E$。

即判断 $A^T - E = A - E$ 是否成立。

对此式变形，得到 $A^T = A$。

如果矩阵 $A$ 是一个对称矩阵，则有 $A^T = A$。

因此，当且仅当矩阵 $A$ 是对称矩阵时，矩阵 $A-E$ 才是对称矩阵。

因此，结论“设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$A-E$ 不一定是对称矩阵”是正确的。

相关问题

判断N (< 100)阶方阵A是否为对称矩阵，对称矩阵是以对角线为对称轴对应元素相等。

好的，这是一个简单的判断矩阵是否对称的问题。以下是一个使用Python实现的解决方案：

n = int(input())  # 获取矩阵的阶数

matrix = []  # 初始化矩阵
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))  # 获取每一行矩阵的元素
    matrix.append(row)

# 判断矩阵是否对称
is_symmetric = True
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if matrix[i][j] != matrix[j][i]:
            is_symmetric = False
            break

if is_symmetric:
    print("YES")
else:
    print("NO")

该代码首先获取矩阵的阶数n，然后使用一个二维列表matrix来存储矩阵的元素。接着，代码使用两个for循环遍历矩阵的所有元素，判断矩阵是否对称。如果存在不对称的元素，则将is_symmetric标志设为False。

最后，根据is_symmetric的值判断矩阵是否对称，并输出相应的结果。

判断N (< 100)阶方阵A是否为对称矩阵，对称矩阵是以对角线为对称轴对应元素相等。用c语言的形式

可以使用以下 C 语言代码判断一个 N 阶方阵 A 是否为对称矩阵：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isSymmetric(int A[][100], int N) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            if (A[i][j] != A[j][i]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int N;
    int A[100][100];

    printf("请输入方阵的阶数 N：");
    scanf("%d", &N);
    printf("请输入方阵 A：\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }

    if (isSymmetric(A, N)) {
        printf("A 是对称矩阵。\n");
    } else {
        printf("A 不是对称矩阵。\n");
    }

    return 0;
}

该程序先通过 `scanf` 函数获取方阵的阶数 N 和方阵 A 的值，然后调用 `isSymmetric` 函数判断 A 是否为对称矩阵，并输出判断结果。