C语言用一维数据模拟一个对称矩阵(方阵)A,并求该矩阵的n次方,A^n
时间: 2024-02-19 22:58:52 浏览: 28
下面是用一维数组模拟对称矩阵,并求该矩阵的n次方的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#define N 3 // 矩阵维数
#define NN (N*(N+1)/2) // 对称矩阵元素个数
int main() {
int A[NN]; // 一维数组模拟对称矩阵
int n, i, j, k;
// 初始化对称矩阵
printf("请输入对称矩阵的元素:\n");
for (i = 0, k = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
scanf("%d", &A[k++]);
}
}
// 输出对称矩阵
printf("对称矩阵A为:\n");
for (i = 0, k = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
printf("%d ", A[k++]);
}
printf("\n");
}
// 求矩阵的n次方
printf("请输入矩阵的幂次n:\n");
scanf("%d", &n);
int B[NN] = {0}; // 存储结果的对称矩阵
for (k = 0; k < NN; k++) {
B[k] = 1; // 将B矩阵初始化为单位矩阵
}
for (k = 1; k <= n; k++) {
int C[NN] = {0}; // 存储中间结果的对称矩阵
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
int sum = 0;
int p, q;
for (p = 0; p < N; p++) {
for (q = 0; q <= p; q++) {
if (p >= i && q >= j) {
sum += A[p*(p+1)/2 + q] * B[(p-i)*i/2 + (q-j)];
}
// 利用对称矩阵的性质减少计算量
else if (p >= j && q >= i) {
sum += A[p*(p+1)/2 + q] * B[(p-j)*j/2 + (q-i)];
}
}
}
C[i*(i+1)/2 + j] = sum;
}
}
for (i = 0; i < NN; i++) {
B[i] = C[i]; // 更新B矩阵
}
}
// 输出结果矩阵
printf("对称矩阵A的%d次方为:\n", n);
for (i = 0, k = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
printf("%d ", B[k++]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
上面的代码中,首先通过一维数组来模拟对称矩阵A,并且输出该矩阵。然后输入矩阵的幂次n,利用对称矩阵的性质,用一维数组模拟中间结果矩阵C和结果矩阵B,最后输出结果矩阵。在计算过程中,利用对称矩阵的性质,减少了一些重复的计算。
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