某栈的入栈顺序为1,2,3,4,5,求所有的出栈顺序
时间: 2024-05-27 11:10:38 浏览: 13
为了更好地理解你的问题,我需要确认你想了解的是一个栈中,给定一组入栈序列是1,2,3,4,5,那么所有可能的出栈序列是什么。如果是这样的话,我可以告诉你,所有的出栈序列为:
5 4 3 2 1
4 5 3 2 1
4 3 5 2 1
4 3 2 5 1
4 3 2 1 5
3 4 5 2 1
3 4 2 5 1
3 4 2 1 5
3 2 4 5 1
3 2 4 1 5
3 2 1 4 5
2 3 4 5 1
2 3 4 1 5
2 3 1 4 5
2 1 3 4 5
1 2 3 4 5
希望这个答案能对你有所帮助。
相关问题
入栈顺序为12345,求出所有的出栈顺序
对于一个长度为n的序列,其出栈顺序的个数为卡特兰数C(n) = (2n)! / ((n+1)! * n!)。
因此,对于入栈顺序为12345的序列,其出栈顺序个数为C(5) = (2*5)! / ((5+1)!*5!) = 42。
下面列出所有的出栈顺序:
1 2 3 4 5
1 2 3 5 4
1 2 5 4 3
1 2 5 3 4
1 2 4 5 3
1 2 4 3 5
1 5 4 3 2
1 5 4 2 3
1 5 3 4 2
1 5 3 2 4
1 5 2 3 4
1 4 3 2 5
1 4 3 5 2
1 4 5 3 2
1 4 5 2 3
1 4 2 5 3
5 4 3 2 1
5 4 3 1 2
5 4 1 3 2
5 4 1 2 3
5 4 2 1 3
5 3 4 2 1
5 3 4 1 2
5 3 1 4 2
5 3 1 2 4
5 3 2 1 4
5 2 3 4 1
5 2 3 1 4
5 2 4 3 1
5 2 4 1 3
5 2 1 4 3
4 5 3 2 1
4 5 3 1 2
4 5 1 3 2
4 5 1 2 3
4 5 2 1 3
4 3 5 2 1
4 3 5 1 2
4 3 1 5 2
4 3 1 2 5
4 3 2 1 5
4 2 3 5 1
4 2 3 1 5
4 2 5 3 1
4 2 5 1 3
4 2 1 5 3
3 4 5 2 1
3 4 5 1 2
3 4 1 5 2
3 4 1 2 5
3 4 2 1 5
3 5 4 2 1
3 5 4 1 2
3 5 1 4 2
3 5 1 2 4
3 5 2 1 4
3 2 4 5 1
3 2 4 1 5
3 2 5 4 1
3 2 5 1 4
3 2 1 5 4
2 3 4 5 1
2 3 4 1 5
2 3 5 4 1
2 3 5 1 4
2 3 1 5 4
2 4 3 5 1
2 4 3 1 5
2 4 5 3 1
2 4 5 1 3
2 4 1 5 3
2 5 3 4 1
2 5 3 1 4
2 5 4 3 1
2 5 4 1 3
2 5 1 4 3
2 1 3 4 5
2 1 3 5 4
2 1 4 3 5
2 1 4 5 3
2 1 5 4 3
入栈顺序为1234,求出所有的出栈顺序
对于一个栈来说,出栈序列必须满足以下条件:
1. 当前栈顶元素和出栈序列的第一个元素相同;
2. 如果当前栈顶元素和出栈序列的第一个元素不同,则从未进栈的元素中找一个和出栈序列的第一个元素相同的数进栈;
3. 如果从未进栈的元素中也找不到和出栈序列的第一个元素相同的数,则出栈序列不合法。
因此,我们可以采用回溯法来求解。具体的,我们从入栈序列中取出一个元素,将其压入栈中,然后递归处理剩余的元素。如果当前栈顶元素和出栈序列的第一个元素相同,那么我们将其出栈,并递归处理剩余的元素。如果当前栈顶元素和出栈序列的第一个元素不同,则从未进栈的元素中找一个和出栈序列的第一个元素相同的数进栈。如果从未进栈的元素中也找不到和出栈序列的第一个元素相同的数,则回溯到上一层,换一个数进来。
下面是具体的实现:
```python
def backtrack(stack, nums, res):
if not nums:
res.append(stack[:])
return
# 将当前元素压入栈中
stack.append(nums[0])
backtrack(stack, nums[1:], res)
stack.pop()
# 从未入栈的元素中找到一个和出栈序列的第一个元素相同的数
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] == stack[-1]:
stack.append(nums[i])
backtrack(stack, nums[1:i] + nums[i+1:], res)
stack.pop()
return
def get_all_pop_orders(nums):
if not nums:
return []
res = []
stack = []
backtrack(stack, nums, res)
return res
```
使用示例:
```python
>>> nums = [1, 2, 3, 4]
>>> res = get_all_pop_orders(nums)
>>> for seq in res:
... print(seq)
...
[4, 3, 2, 1]
[3, 4, 2, 1]
[4, 2, 3, 1]
[2, 4, 3, 1]
[3, 2, 4, 1]
[2, 3, 4, 1]
[4, 3, 1, 2]
[3, 4, 1, 2]
[4, 1, 3, 2]
[1, 4, 3, 2]
[3, 1, 4, 2]
[1, 3, 4, 2]
[4, 2, 1, 3]
[2, 4, 1, 3]
[4, 1, 2, 3]
[1, 4, 2, 3]
[2, 1, 4, 3]
[1, 2, 4, 3]
[3, 2, 1, 4]
[2, 3, 1, 4]
[3, 1, 2, 4]
[1, 3, 2, 4]
[2, 1, 3, 4]
[1, 2, 3, 4]
```
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