p 是顶点 s 到 t 的最短路径，如果该图中的所有路径的权值都加 1，p 仍然是 s 到 t 的最短路径。

### 回答1：
如果该图中的所有路径的权值都加 1，p 仍然是 s 到 t 的最短路径，说明在原图中，p 是 s 到 t 的最短路径，且该路径上的所有边的权值都不为负数。因为如果有一条边的权值为负数，加上 1 后就不再是最短路径了。所以，p 是原图中的一条最短路径，且该路径上的所有边的权值都为非负数。

### 回答2：
假设图中的所有路径对应的权值都加1后，p不再是s到t的最短路径。那么一定存在一条从s到t的路径p'，使得p'的权值小于p的权值。由于在原图中的路径权值都加1，所以p'的权值必然比p的权值小于或等于1。
另一方面，假设p'的权值小于等于1，那么将p'的权值减1后，得到的路径仍然是从s到t的路径，且其权值小于p的权值，这与题目中s到t的最短路径是p的假设矛盾，所以p一定是s到t的最短路径。
综上所述，如果给图中所有路径的权值加1后，p仍然是s到t的最短路径。

### 回答3：
如果p是顶点s到t的最短路径，并且将图中所有路径的权值都加1，那么p仍然是s到t的最短路径。

首先，考虑路径的定义，路径是通过若干个顶点相连而形成的一条路线。因此，路径的长度取决于路径上所有边的权值之和。在给所有路径的权值加1后，所有路径的长度都加1。

假设在加1操作前的最短路径为p，路径p上的所有边权值之和为w。加1后的最短路径为p'，路径p'上的所有边权值之和为w'。由于所有路径的权值都加1，所以路径p'上的所有边权值之和为w'+p。其中，p为路径p上的边数。

然而，路径的长度只取决于边的权值之和，而不是边的数量。因此，路径p和路径p'的长度之差为p'的边数减去p的边数，即(w'+p) - w。由于p是最短路径，所以(w'+p) - w必然大于等于0。因此，路径p'的长度不会比路径p更长。

综上所述，如果p是顶点s到t的最短路径，那么在图中所有路径的权值都加1后，p仍然是s到t的最短路径。