zzuoj1189: 杨辉三角形
时间: 2023-09-24 13:08:44 浏览: 56
杨辉三角形是一种数字三角形,它是以数学家杨辉(约公元1200年至约公元1280年)的名字命名的。它的构造方法是:第一行写一个数字1,然后从第二行开始,每个数字等于上一行相邻两个数字之和。如下所示:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...
杨辉三角形有许多有趣的性质和应用,例如:
1. 每个数字等于它所在的行数和它在该行的位置的组合数。
2. 第n行的数字总和是2^(n-1)。
3. 第n行的最大数字是C(n, floor(n/2)),其中C为组合数,floor为向下取整函数。
4. 用杨辉三角形可以展开二项式定理,即(a+b)^n的展开式中各项系数恰好是第n+1行的数字。
相关问题
顺序队列模板简单应用算法设计:杨辉三角形
### 回答1:
首先,我们可以定义一个顺序队列模板类,用于存储杨辉三角形的各个元素。具体实现如下:
```
template<typename T>
class SeqQueue
{
private:
T* data; // 存储元素的数组
int front; // 队头指针
int rear; // 队尾指针
int maxSize; // 队列最大容量
public:
// 构造函数,初始化队列
SeqQueue(int max = 100)
{
data = new T[max];
front = rear = 0;
maxSize = max;
}
// 析构函数,删除队列
~SeqQueue()
{
delete[] data;
}
// 判断队列是否为空
bool isEmpty() const
{
return front == rear;
}
// 判断队列是否已满
bool isFull() const
{
return (rear + 1) % maxSize == front;
}
// 入队操作
bool enqueue(const T& x)
{
if (isFull())
{
return false;
}
else
{
data[rear] = x;
rear = (rear + 1) % maxSize;
return true;
}
}
// 出队操作
bool dequeue(T& x)
{
if (isEmpty())
{
return false;
}
else
{
x = data[front];
front = (front + 1) % maxSize;
return true;
}
}
};
```
接下来,我们可以编写一个算法,使用顺序队列模板实现杨辉三角形的生成。具体算法如下:
```
void printYangHui(int n)
{
SeqQueue<int> queue; // 定义一个顺序队列,用于存储每一行的元素
int x = 1; // 第一行只有一个元素
queue.enqueue(x); // 将第一个元素入队
for (int i = 0; i < n; ++i) // 生成前n行杨辉三角形
{
int size = queue.size(); // 记录当前队列的元素个数
for (int j = 0; j < size; ++j) // 遍历队列,输出当前行的元素
{
queue.dequeue(x); // 取出队头元素
cout << x << " "; // 输出队头元素
if (i != 0) // 如果不是第一行
{
queue.enqueue(x + queue.front()); // 将该元素和队头元素相加,再入队
}
if (j == size - 1) // 如果是当前行的最后一个元素
{
queue.enqueue(1); // 将1入队,作为下一行的第一个元素
}
}
cout << endl; // 输出完一行后换行
}
}
```
通过调用 printYangHui 函数,即可生成前 n 行杨辉三角形。
### 回答2:
杨辉三角形是一个非常经典的数学问题,可以通过顺序队列模板来实现。
首先,我们需要定义一个顺序队列来存储每一行的数字。队列的初始大小可以根据杨辉三角形的行数来确定。
接下来,我们需要按照杨辉三角形的规律,逐行计算并输出结果。可以通过两个for循环来实现:
1. 外层循环用于控制杨辉三角形的行数,从第一行到第n行。
2. 内层循环用于计算每一行的数值,并将其添加到队列中。
- 对于每一行的第一个和最后一个数,其值都为1,可以直接添加到队列中。
- 对于其他数,其值等于上一行相邻两个数的和,也可以直接计算并添加到队列中。
最后,我们可以依次输出队列中的元素,即可得到完整的杨辉三角形。
相应的伪代码如下:
```
// 定义顺序队列
queue = new ArrayQueue(size)
// 控制行数
for i from 1 to n
// 添加第一个元素1
queue.enqueue(1)
// 计算并添加中间元素
for j from 1 to i-1
// 计算值并添加到队列
value = queue.dequeue() + queue.front()
queue.enqueue(value)
// 添加最后一个元素1
queue.enqueue(1)
// 输出当前行的数值
for k from 1 to queue.size
value = queue.dequeue()
print(value)
print('\n')
```
这样,我们可以使用顺序队列模板简单应用算法设计,实现杨辉三角形的问题。
### 回答3:
杨辉三角形可以使用顺序队列模板来进行实现。顺序队列模板是一种线性数据结构,可以按顺序存储元素。在杨辉三角形中,第一行只有一个元素1,第二行有两个元素1,第三行有三个元素1,以此类推。
首先,我们可以定义一个顺序队列来存储每一行的元素。每一行的元素个数为当前所在的行数。为了方便计算,可以在队列的头部和尾部分别加入一个0元素。
算法设计如下:
1. 初始化一个顺序队列queue。
2. 向queue中先加入一个元素0。
3. 循环输入要生成的杨辉三角形的行数row_num,从第一行开始。
4. 初始化一个新的顺序队列new_queue,用来存储当前行的元素。
5. 从queue中取出一个元素,并加到new_queue中。
6. 循环计算当前行的元素。从第二个元素开始到倒数第二个元素,每个元素的值等于上一行的元素与其前一个元素的和。
7. 最后一个元素直接加入new_queue。
8. 将new_queue中的元素依次输出。
9. 将new_queue赋值给queue,以备下一行的计算。
10. 重复步骤5到步骤9,直到生成所需的行数的杨辉三角形。
通过这个算法设计,我们可以使用顺序队列模板简单地生成杨辉三角形。这个算法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。其中n为所需要生成的杨辉三角形的行数。
编写一个程序,输出杨辉三角形输入格式: 杨辉三角形行数n(正整数,不超过10) 输出格式: 每个整数域宽6位
好的,以下是Python的代码实现:
```python
n = int(input("请输入杨辉三角形的行数n(正整数,不超过10):"))
triangle = [[1] * i for i in range(1, n+1)]
for i in range(2, n):
for j in range(1, i):
triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
for row in triangle:
for num in row:
print("{:^6d}".format(num), end="")
print()
```
示例输出:
```
请输入杨辉三角形的行数n(正整数,不超过10):7
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
```