关系矩阵如何表示图的连通性？

关系矩阵可以用来表示图的连通性。具体的判断方法如下：

1. 强连通图：如果可达性矩阵P中的所有元素都为1，说明任意两点之间都可达，那么这是一个强连通图。

2. 单向连通图：如果可达性矩阵P' = P ∪ P^T（除对角线之外全为1），说明任意两个点之间存在可达通路，那么这是一个单向连通图。

3. 弱连通图：如果邻接矩阵A' = A ∪ A^T作为邻接矩阵，然后求得可达矩阵所有元素为1，那么这个图为弱连通图。

下面是一个示例程序来判断图的连通性：

import numpy as np

A = np.matrix([
    [0, 1, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 0 0]
])

def get_accessible(A):
    B = A
    item = A
    for i in range(len(A)):
        item = np.matmul(item, A)
        B = B + item
    return B

B = get_accessible(A)
P = np.array(B, dtype=bool)
Pt = P.transpose()
Pp = P + Pt

print("强连通矩阵判据")
print(P)

print("单向连通矩阵判据")
print(Pp)

A = A + A.transpose()
B = get_accessible(A)
P = np.array(B, dtype=bool)

print("弱连通矩阵判据")
print(P)