mathlab求微分方程 3 y y yx ′′ ′ − += 的通解及当 y y (0) 1, (1) 3 = = 时的特解。

首先将微分方程化为标准形式：

3y''' + y'' - y' = 0

然后设 y' = v， y'' = v'， y''' = v''，代入原方程得：

3v'' + v' - v = 0

这是一个二阶齐次线性微分方程，可以使用特征方程法求解。设 v = e^(rx)，代入方程得：

3r^2 + r - 1 = 0

解出特征方程的根为 r1 = -1，r2 = 1/3。所以通解为：

v(t) = c1*e^(-t) + c2*e^(t/3)

将 v = y' 代入，得到：

y(t) = -c1*e^(-t) + c2*e^(t/3) + c3

根据初始条件 y(0) = 1，y'(0) = 3，可以得到：

c1 + c2 + c3 = 1

-c1/3 + c2 = 3

解出 c1 = -6/5，c2 = 33/5，c3 = 1/5。因此特解为：

y(t) = -6/5*e^(-t) + 33/5*e^(t/3) + 1/5

至此，微分方程的通解和特解均已求出。

相关问题

用mathlab求方程int((1 + (2*a*x)^2)^(0.5),x,0,300*sin(600*asin(1/600)))-300零点

首先，我们可以将被积函数中的 $2a$ 移到积分号外面：

$$
\int \sqrt{1+(2ax)^2} dx
$$

接下来，我们进行换元，令 $u=2ax$，则 $du=2a dx$，代入上式得：

$$
\frac{1}{2a} \int \sqrt{1+u^2} du
$$

这是一个标准的有理三角函数积分，可以通过令 $u=\tan\theta$ 进行求解：

$$
\begin{aligned}
\frac{1}{2a} \int \sqrt{1+u^2} du &= \frac{1}{2a} \int \sqrt{1+\tan^2\theta} \cdot \sec^2\theta d\theta \\
&= \frac{1}{2a} \int \sec^3\theta d\theta \\
&= \frac{1}{2a} \cdot \frac{\sec\theta \tan\theta + \ln|\sec\theta+\tan\theta|}{2} + C \\
&= \frac{1}{2a} \cdot \frac{\sqrt{1+(2ax)^2} \cdot \frac{2ax}{\sqrt{1+(2ax)^2}} + \ln|\sqrt{1+(2ax)^2}+2ax|}{2} + C \\
&= \frac{1}{2} \sqrt{1+(2ax)^2} + \frac{1}{4a} \ln|\sqrt{1+(2ax)^2}+2ax| + C
\end{aligned}
$$

将 $0$ 和 $300\sin(600\arcsin\frac{1}{600})$ 带入得到：

$$
\begin{aligned}
&\int_0^{300\sin(600\arcsin\frac{1}{600})} \sqrt{1+(2ax)^2} dx - 300 \\
=&\left[\frac{1}{2} \sqrt{1+(2ax)^2} + \frac{1}{4a} \ln|\sqrt{1+(2ax)^2}+2ax| \right]_0^{300\sin(600\arcsin\frac{1}{600})} - 300 \\
=& \frac{1}{2} \sqrt{1+(2a\cdot 300\sin(600\arcsin\frac{1}{600}))^2} + \frac{1}{4a} \ln\left|\sqrt{1+(2a\cdot 300\sin(600\arcsin\frac{1}{600}))^2}+2a\cdot 300\sin(600\arcsin\frac{1}{600})\right| \\
&- \left(\frac{1}{2} \sqrt{1} + \frac{1}{4a} \ln|1| \right) - (-300) \\
=& \frac{1}{2} \sqrt{1+360000} + \frac{1}{4a} \ln\left|\sqrt{1+360000}+600a\right| + 300
\end{aligned}
$$

因此，要求的结果为：

$$
\frac{1}{2} \sqrt{360001} + \frac{1}{4a} \ln\left|\sqrt{360001}+600a\right|
$$

用mathlab绘制x=cosusinu,y=sinucosv,z=sinv

您可以使用MATLAB中的`meshgrid`函数和三维绘图函数来绘制该曲面。下面是绘制该曲面的示例代码：

u = linspace(-2*pi, 2*pi, 100);
v = linspace(-2*pi, 2*pi, 100);
[u, v] = meshgrid(u, v);

x = cos(u) .* sin(u);
y = sin(u) .* cos(v);
z = sin(v);

figure;
surf(x, y, z);
title('Surface plot');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

这段代码首先定义了`u`和`v`两个变量，分别在指定范围内生成100个均匀分布的点。然后使用`meshgrid`函数将`u`和`v`转换为二维网格。接下来，根据给定的参数方程计算`x`、`y`和`z`的值。最后，使用`surf`函数绘制三维曲面图，并设置相关标签和标题。

运行代码后，您将得到一个绘制了该曲面的图形窗口。