matlab中使用三次插值法求解函数f(x)的最小值

以下是使用三次插值法求解函数f(x)最小值的MATLAB代码：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^3 - 2*x.^2 + x + 1;

% 定义插值区间和步长
a = -1;
b = 3;
h = 0.1;

% 初始化参数
x = a:h:b;
n = length(x);
tol = 1e-6;
kmax = 100;

% 初始化三个相邻点
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3 = x(3);

% 迭代求解
for k = 1:kmax
    % 构造三次插值多项式
    f1 = f(x1);
    f2 = f(x2);
    f3 = f(x3);
    A = [x1^3 x1^2 x1 1; x2^3 x2^2 x2 1; x3^3 x3^2 x3 1];
    b = [f1; f2; f3];
    c = A \ b;
    p = @(xx) c(1)*xx.^3 + c(2)*xx.^2 + c(3)*xx + c(4);

    % 求解最小值
    xx = linspace(x1, x3, 100);
    yy = p(xx);
    [fmin, idx] = min(yy);
    xmin = xx(idx);
    if abs(fmin - f2) < tol
        break;
    end
    
    % 更新三个相邻点
    if xmin > x2
        if xmin < x3
            x1 = x2;
            x2 = xmin;
        else
            x1 = x2;
            x2 = x3;
            x3 = xmin;
        end
    else
        if xmin > x1
            x3 = x2;
            x2 = xmin;
        else
            x3 = x2;
            x2 = x1;
            x1 = xmin;
        end
    end
end

% 输出结果
fprintf('最小值为 %f，对应的x为 %f\n', fmin, xmin);

其中，函数f(x)的定义可以根据具体问题进行修改，插值区间和步长可以根据函数在该区间上的变化情况进行调整，tol和kmax是控制迭代精度和迭代次数的参数。在迭代过程中，通过不断构造三次插值多项式，求解多项式的最小值，并根据最小值的位置来更新三个相邻点，不断迭代直到满足精度要求或达到最大迭代次数为止。最终输出最小值和对应的x值。