牛顿法求函数最小值matlab

牛顿法是一种求解函数极值的方法，它利用函数的一阶和二阶导数信息来逼近函数的局部极值点。在MATLAB中，可以使用牛顿法来求解函数的最小值。具体步骤如下：

1. 定义目标函数，例如 f(x,y) = (1- x)^2 + 100*(y - x^2)^2。

2. 初始化变量，例如 a = 0, b = 0。

3. 定义初始点 u = [a b]'。

4. 计算函数的一阶和二阶导数信息，例如 m = 2*(a - 1) + 400*(a^3 - a*b)，n = 200*(b - a^2)，以及 B = [2 + 400*(3*a^2 - b) -400*a; -400*a 200]。

5. 利用牛顿法公式 u = u - B\A 更新变量 u。

6. 重复步骤4和步骤5，直到满足收敛条件，例如 abs(m) < 1.0e-5 && abs(n) < 1.0e-5。

7. 最终求得的最小值点即为 u。

下面是一个MATLAB代码示例，用于利用牛顿法求解函数 f(x,y) = (1- x)^2 + 100*(y - x^2)^2 的最小值：

clc
clear all

a = 0;
b = 0;
u = [a b]';

m = -2;
n = 0;

while abs(m) > 1.0e-5 || abs(n) > 1.0e-5
    A = [m n]';
    B = [2 + 400*(3*a^2 - b) -400*a; -400*a 200];
    u = u - B\A;
    a = u(1);
    b = u(2);
    m = 2*(a - 1) + 400*(a^3 - a*b);
    n = 200*(b - a^2);
end

disp(['The minimum point is (' num2str(u(1)) ', ' num2str(u(2)) ')']);