牛顿法求极小值matlab,牛顿法求函数最小值程序

以下是使用 Matlab 实现牛顿法求解函数最小值的程序：

function [x, fval, exitflag] = newton_method(f, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

% 计算一阶导数和二阶导数
syms x;
df = diff(f, x);
d2f = diff(df, x);

% 初始化
iter = 0;
x = x0;
fval = double(subs(f, x));
dfval = double(subs(df, x));
d2fval = double(subs(d2f, x));

% 迭代求解
while abs(dfval) > tol && iter < maxiter
    x = x - dfval / d2fval;
    fval = double(subs(f, x));
    dfval = double(subs(df, x));
    d2fval = double(subs(d2f, x));
    iter = iter + 1;
end

% 判断是否收敛
if abs(dfval) <= tol
    exitflag = 0;   % 成功收敛
else
    exitflag = 1;   % 未成功收敛
end

end

使用方式：

1. 定义目标函数 `f`，例如 `f = @(x) x^2 - 2*x + 1;`
2. 设定初始点 `x0`，例如 `x0 = 0;`
3. 设定精度要求 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`，例如 `tol = 1e-6; maxiter = 1000;`
4. 调用 `newton_method` 函数求解最小值，例如 `[x, fval, exitflag] = newton_method(f, x0, tol, maxiter);`

其中，输出变量 `x` 表示函数的最小值点，`fval` 表示最小值，`exitflag` 表示是否成功收敛。如果 `exitflag` 等于 0，表示成功收敛；否则，表示未成功收敛。