python 已知两点坐标求与X轴正方向的夹角

假设已知两点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，我们可以通过以下公式计算这两点连线与x轴正方向的夹角 $\theta$：

$$\theta = \arctan\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

其中，$\arctan$ 表示反正切函数，它的取值范围是 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$，也就是说，这个夹角的取值范围是 $[-90^\circ,90^\circ]$。

如果你使用的是 Python，可以通过 math 库中的 atan 函数来计算反正切值，然后再将弧度转换为角度，如下所示：

import math

# 计算两点连线与x轴正方向的夹角
def angle_with_x_axis(point1, point2):
    x1, y1 = point1
    x2, y2 = point2
    angle = math.atan((y2 - y1) / (x2 - x1))
    return math.degrees(angle)

其中，point1 和 point2 都是二元组，表示点的坐标。调用该函数，可以得到两点连线与x轴正方向的夹角（以角度为单位）。

需要注意的是，如果两点的横坐标相等，那么计算夹角的公式中会出现分母为0的情况。此时，我们可以特判处理，将 $\theta$ 设为 90 度或 -90 度，具体取决于两点的纵坐标差是正数还是负数。

相关问题

已知2点坐标 如何求该线的水平夹角

要计算由两点定义的直线与水平方向的夹角，你可以按照以下步骤进行[^2]:
1. 定义两点坐标：设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2. 计算向量AB：向量AB的x分量是x2 - x1，y分量是y2 - y1。
3. 求向量AB的长度（模长）和垂直分量（即y分量）。
4. 使用反正切函数arctan计算角度：对于二维直角坐标系，角度是基于y轴的，所以直接使用`math.atan2(垂直分量, 水平分量)`。注意结果的角度范围可能在[-π, π]之间，取决于计算方式。

   import math

   AB_x = x2 - x1
   AB_y = y2 - y1
   angle_rad = math.atan2(AB_y, AB_x)

5. 转换成度数：如果需要以度为单位的结果，可以乘以180除以π。

   angle_degrees = math.degrees(angle_rad)

6. 如果需要将角度调整为0°到360°之间，可以根据实际需求取模或者判断正负。

这样就得到了直线AB与水平方向的夹角。如果你需要求与正北的夹角，只需将这个角度减去90°即可。

现在有一点集，有一已知直线穿过该点集，将点集中位于直线左侧的点，以直线为对称轴翻转到直线的另一侧，右侧的点不动，求翻转后的点集。使用python解决这个问题，注意点集和直线均以图像坐标系表示，该直线是以直线上面的一点，以及直线与x轴负方向的夹角表示。

可以用以下步骤解决这个问题：

1. 将点集中每个点沿着直线方向平移，使得直线通过原点(0,0)。

2. 将点集中每个点绕原点旋转，使得直线与x轴重合。

3. 将点集中每个点根据其x坐标的正负情况翻转。

4. 逆向进行步骤2和1，将点集还原到原来的位置。

下面是Python代码实现：

import numpy as np

def flip_points(point_set, line_point, line_angle):
    # 将点集中每个点沿着直线方向平移，使得直线通过原点(0,0)。
    point_set = point_set - line_point
    
    # 将点集中每个点绕原点旋转，使得直线与x轴重合。
    rot_matrix = np.array([[np.cos(line_angle), np.sin(line_angle)],
                           [-np.sin(line_angle), np.cos(line_angle)]])
    point_set = np.dot(point_set, rot_matrix)
    
    # 将点集中每个点根据其x坐标的正负情况翻转。
    point_set[:,1] = np.where(point_set[:,0] < 0, -point_set[:,1], point_set[:,1])
    
    # 逆向进行步骤2和1，将点集还原到原来的位置。
    point_set = np.dot(point_set, rot_matrix.T)
    point_set = point_set + line_point
    
    return point_set

其中，point_set是点集，line_point是直线上的一点，line_angle是直线与x轴负方向的夹角。函数返回翻转后的点集。