编写函数，求1+2！+3！+……+k！

编写一个函数来计算从1到k的所有正整数的阶乘之和是一个常见的数学问题。阶乘表示的是一个数及其以下所有正整数的积，例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1。在Python中，你可以创建一个名为`factorial_sum`的函数，使用循环和累积求和的方式来完成这个任务。下面是一个简单的实现：

def factorial_sum(k):
    if k < 0:
        return "输入的数值k必须是非负整数"
    else:
        def factorial(n):
            result = 1
            for i in range(1, n + 1):
                result *= i
            return result

        total = sum(factorial(i) for i in range(1, k + 1))
        return total

# 示例用法
print(factorial_sum(5))  # 输出：153

这个函数首先检查输入是否合法，然后用内部的`factorial`函数递归地计算每个数字的阶乘，并将其累加到总和中。

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C++用函数求k=1!+2!+3!+……+n!的值由键盘输入

好的，根据您的需求，我可以为您编写一个C++程序，使用函数来计算k=1!+2!+3!+……+n!的值，同时从键盘输入n的值。

以下是程序代码：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义阶乘函数
int factorial(int n) {
    int fac = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fac *= i;
    }
    return fac;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入n的值：";
    cin >> n;

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += factorial(i); // 调用阶乘函数计算i的阶乘，并将结果加到总和中
    }

    cout << "k的值为：" << sum << endl;
    return 0;
}

在程序中，我们定义了一个名为factorial的函数，该函数用于计算一个数字的阶乘。在主函数中，我们使用for循环来计算1!+2!+3!+……+n!的值，并在每次循环中调用factorial函数来计算当前数字的阶乘，最后将结果加到总和中。

希望这个程序能够满足您的需求。

编写函数计算N!，调用该函数计算下式的值S=1+1/（1+4！）+1/（1+4！+7！）+……+1/（1+4！+7！+……+19！） 定义函数long jc(int k)用于求阶乘

编写函数`jc(int k)`用于计算阶乘（N!），你可以参考以下C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义计算阶乘的函数
long long jc(int k) {
    if (k == 0 || k == 1)
        return 1;
    else
        return k * jc(k - 1);
}

// 主函数计算S的值
double calculate_S(int n) {
    double S = 0.0;
    for (int i = 1; ; ++i) { // 使用无限循环表示持续加到第n项
        int term_sum = 0;
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            term_sum += jc(j); // 计算分母中的部分阶乘之和
        }
        // 简化表达式，避免浮点误差
        S += pow(1.0, term_sum);
        if (term_sum >= n) break; // 当达到1 + ... + i! >= n 时停止
    }
    return S;
}

int main() {
    int N = 19;
    cout << "The value of S is: " << calculate_S(N) << endl;
    return 0;
}

这个程序首先定义了`jc()`函数来递归地计算阶乘，然后在`calculate_S()`函数中使用两个嵌套循环分别计算每一项的分子和分母，最后累加得到`S`的值。