斯赛德尔迭代法的 Matlab

斯赛德尔迭代法（Gauss-Seidel method）是一种求解线性方程组的迭代法，通常用于解决稀疏矩阵的线性方程组，其基本思想是每次使用已知的解来更新未知的解。以下是使用 Matlab 实现斯赛德尔迭代法的示例代码：

function [x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

n = size(A, 1);  % 系数矩阵的维数
x = x0;          % 初始解
err = inf;       % 初始误差
iter = 0;        % 初始迭代次数

while err > tol && iter < max_iter
    x_old = x;  % 存储上一次的解
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    err = norm(x - x_old) / norm(x_old);  % 计算相对误差
    iter = iter + 1;                      % 迭代次数加 1
end

end

使用示例：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [0; 5; 0; 6];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

[x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);

disp(['解：']); disp(x);
disp(['相对误差：']); disp(err);
disp(['迭代次数：']); disp(iter);

输出结果：

解：
   0.5842
   1.9728
   1.3488
   1.9000

相对误差：
   7.2779e-07

迭代次数：
         22