赛德尔迭代法 matlab

赛德尔迭代法（Sedgwick's method）也称为赛德尔线性化，是一种数值方法，常用于求解非线性方程组的根。在MATLAB中，你可以使用此方法来近似求解函数等于零的点，特别是当方程是凸函数时，这种方法表现良好。

在MATLAB中实现赛德尔迭代法，通常涉及以下步骤：

1. 定义目标函数：首先，你需要编写或导入一个向量函数，表示你要找其零点的方程组。

2. 初始化迭代：选择一个初始猜测值或使用其他数值方法得到初始解。

3. 线性化：在当前迭代点，使用函数的一阶泰勒展开线性化方程组。

4. 解线性系统：解由此线性化得到的线性方程组，得到新的猜测值。

5. 检查收敛：比较新旧解之间的差异，如果达到预设的精度标准或者迭代次数达到最大限制，就停止迭代；否则继续到步骤3。

6. 重复迭代：返回步骤3，直到满足收敛条件。

以下是MATLAB代码的一个简化版示例：

function [x, iter] = sedgwick(f, x0, tol, maxIter)
    % f: 非线性函数的向量
    % x0: 初始猜测值
    % tol: 容忍的误差
    % maxIter: 最大迭代次数
    
    x = x0;
    iter = 0;
    
    while true
        iter = iter + 1;
        
        % 线性化：f'(x) * (x_new - x)
        J = jacobian(f, x);
        dx = -J \ f(x); % 使用MATLAB的反求导求逆运算
        
        % 更新猜测值
        x_new = x + dx;
        
        % 检查收敛
        if norm(x_new - x) < tol || iter >= maxIter
            break;
        end
        
        x = x_new;
    end
end

使用这个函数，你可以像这样调用：

[x, iter] = sedgwick(@myNonLinearFunction, initialGuess, tolerance, maxIterations);