若事件A与B相容,则它们一定独立
时间: 2024-05-21 09:10:57 浏览: 8
错误。
事件A与B相容,意味着它们可以同时发生。但是,它们是否独立还需要进一步考虑。如果事件A与B独立,则它们的发生与否不会相互影响,即P(A|B) = P(A)、P(B|A) = P(B)。但是,如果它们不独立,则它们的发生与否会相互影响,因此P(A|B) ≠ P(A)、P(B|A) ≠ P(B)。因此,事件A与B相容并不代表它们一定独立。
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如果 ACB , P ( A )>0, P ( B )<1,则关于 A 与 B ,下列哪些说法正确? A . A 与 B 是相容的 B . A 与 B 是互不相容的 C . A 与 B 一定是 立事件 D . A 与 B 一定不是对立事件 E . A 与 B 一定是独立的 F . A 与 B 一定不是独立的 提交
根据概率论的基本公理,P(A∩B) = P(A)P(B|A),其中P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率。因为P(B) < 1,所以B的补集B'一定存在,且P(B') > 0。因此,如果A与B相容,则P(A∩B) = P(A) > 0,即P(B|A) > 0,也就是说,在A发生的条件下B发生的概率大于0,A与B不是互不相容的。因此,正确的说法是A与B是相容的,选项A。
3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A+B)=0.6,则事件A和B ()t A.独立且相容;B.独立但不相容;C.相容但不独立;D.不独立也不相容
已知 $P(A)=0.4$,$P(B)=0.3$,$P(A+B)=0.6$,则事件A和B的关系如下:
$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$,其中$P(AB)$表示事件A和B同时发生的概率,则有:
$0.6=0.4+0.3-P(AB)$
$P(AB)=0.1$
如果事件A和B独立,则有$P(AB)=P(A)P(B)$,代入已知条件可得:
$0.1=0.4*0.3=0.12$,矛盾。
因此,事件A和B不独立。
如果事件A和B相容,则有$P(A+B)=P(A)+P(B)$,代入已知条件可得:
$0.6=0.4+0.3=0.7$,矛盾。
因此,事件A和B不相容。
综上所述,选项D“不独立也不相容”是正确答案。