根据流感每日确诊病例,疑似病例,死亡累计,治愈出院累计的数据,写出微分方程式,并写出python代码创建视图,写出针对流感提前或者延后5天采取隔离措施的微分方程式及python代码。
时间: 2024-03-31 15:39:01 浏览: 11
根据SEIR模型,可以得到以下微分方程组:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\frac{\beta SI}{N} \\ \frac{dE}{dt} &= \frac{\beta SI}{N} - \sigma E \\ \frac{dI}{dt} &= \sigma E - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \end{aligned}$$
其中,$S$表示易感者数量,$E$表示潜伏者数量,$I$表示感染者数量,$R$表示康复者数量,$N$表示总人口数量,$\beta$表示感染率,$\sigma$表示潜伏期转化为感染期的比例,$\gamma$表示治愈率。
下面是Python代码创建视图:
``` python
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
# 绘制每日新增确诊病例趋势图
plt.plot(data['date'], data['confirmed'], label='Confirmed cases')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Number of cases')
plt.title('Trend of daily new confirmed cases')
plt.legend()
plt.show()
```
针对流感提前或者延后5天采取隔离措施,可以修改微分方程中的参数,例如感染率$\beta$和潜伏期转化为感染期的比例$\sigma$。对于提前采取隔离措施的情况,可以将感染率$\beta$减小;对于延后采取隔离措施的情况,可以将潜伏期转化为感染期的比例$\sigma$增加。下面是相应的微分方程和Python代码:
提前采取隔离措施的微分方程:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\frac{\beta_1 SI}{N} \\ \frac{dE}{dt} &= \frac{\beta_1 SI}{N} - \sigma E \\ \frac{dI}{dt} &= \sigma E - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \end{aligned}$$
延后采取隔离措施的微分方程:
$$\begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\frac{\beta SI}{N} \\ \frac{dE}{dt} &= \frac{\beta SI}{N} - \sigma_1 E \\ \frac{dI}{dt} &= \sigma_1 E - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \end{aligned}$$
其中,$\beta_1$表示减小后的感染率,$\sigma_1$表示增加后的潜伏期转化为感染期的比例。
提前采取隔离措施的Python代码:
``` python
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
# 定义微分方程组
def seir_model(y, t, N, beta, sigma, gamma):
S, E, I, R = y
dSdt = -beta * S * I / N
dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
dIdt = sigma * E - gamma * I
dRdt = gamma * I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt
# 定义模型参数
N = 1000000
beta = 0.2
sigma = 0.1
gamma = 0.1
# 定义初始状态
S0, E0, I0, R0 = N-1, 1, 0, 0
y0 = S0, E0, I0, R0
# 定义时间范围
t = range(1, data.shape[0]+1)
# 求解微分方程
sol = odeint(seir_model, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma))
S, E, I, R = sol.T
# 绘制每日新增确诊病例趋势图和模型预测
plt.plot(data['date'], data['confirmed'], label='Confirmed cases')
plt.plot(data['date'], I[:data.shape[0]], label='Model prediction')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Number of cases')
plt.title('Trend of daily new confirmed cases')
plt.legend()
plt.show()
```
延后采取隔离措施的Python代码:
``` python
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
# 定义微分方程组
def seir_model(y, t, N, beta, sigma, gamma):
S, E, I, R = y
dSdt = -beta * S * I / N
dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
dIdt = sigma * E - gamma * I
dRdt = gamma * I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt
# 定义模型参数
N = 1000000
beta = 0.2
sigma = 0.2
gamma = 0.1
# 定义初始状态
S0, E0, I0, R0 = N-1, 1, 0, 0
y0 = S0, E0, I0, R0
# 定义时间范围
t = range(1, data.shape[0]+1)
# 求解微分方程
sol = odeint(seir_model, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma))
S, E, I, R = sol.T
# 绘制每日新增确诊病例趋势图和模型预测
plt.plot(data['date'], data['confirmed'], label='Confirmed cases')
plt.plot(data['date'], I[:data.shape[0]], label='Model prediction')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Number of cases')
plt.title('Trend of daily new confirmed cases')
plt.legend()
plt.show()
```