c++实现polyfit多项式拟合算法

在C++中实现多项式拟合算法通常涉及到数值计算和线性代数，其中一种常见的方法是使用最小二乘法（Least Squares Method），例如像`polyfit`这样的函数，它可以从一组数据点估计最佳拟合的多项式。`std::polyfit`并非C++标准库提供的函数，但在一些科学计算库如`armadillo`或`Eigen`中可以找到类似的功能。

以下是一个简单的示例，展示如何使用`Eigen`库来进行一阶线性回归（一次多项式）的`polyfit`：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

Eigen::VectorXd polyfit(Eigen::MatrixXd X, Eigen::VectorXd y, int degree) {
    // 确保输入矩阵X有列向量形式
    if (X.cols() != 2) {
        throw std::invalid_argument("Input matrix X must have two columns for x and y values.");
    }

    // 计算系数矩阵 A 和 b
    Eigen::MatrixXd A(X.rows(), degree + 1);
    for (int i = 0; i <= degree; ++i)
        A.col(i) = X.cwiseProduct(X.col(0).array().pow(i)); // 这里是假设x值在第一列

    // 使用qr分解求解最佳拟合
    Eigen::QRDecomposition<Eigen::MatrixXd> qr(A);
    return qr.solve(y); // 返回系数向量
}

int main() {
    Eigen::MatrixXd data = ... // 假设这里有数据集
    Eigen::VectorXd y = data.col(1); // 提取y值
    Eigen::VectorXd x = data.col(0); // 提取x值
    int degree = 1; // 拟合的多项式的度数

    Eigen::VectorXd coefficients = polyfit(x, y, degree);
    std::cout << "Best fit polynomial coefficients: " << coefficients.transpose() << std::endl;

    return 0;
}