题目：根据下面的表格，拟合出三次多项式。 i 0 1 2 3 Xi 0 1 2 3 yi 0 2 5 8 用c++写

在C++中，你可以使用`std::polyfit`函数从头文件`<numerical_recipe>`库中获取多项式拟合功能。不过，这个库不是标准库的一部分，通常需要自己安装或者在某些特定环境下已经预装。这里是一个简单的示例，演示如何使用自定义代码来拟合三次多项式：

#include <iostream>
#include <vector>

// 自己实现的一个三次多项式结构
struct CubicPolynomial {
    double a, b, c, d;
    CubicPolynomial(double a = 0, double b = 0, double c = 0, double d = 0)
        : a(a), b(b), c(c), d(d) {}
    double evaluate(double x) { return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d; }
};

// 拟合函数
void fitCubicPolynomial(const std::vector<double>& Xi, const std::vector<double>& yi,
                        double (&coefficients)[4]) {
    coefficients[0] = (6 * YiSum(Xi, yi) - 3 * XiSum(Xi * Xi, yi)) / (XiSum(Xi * Xi * Xi, XiSum(Xi, Xi))));
    coefficients[1] = (-9 * XiSum(Xi, yi) + 6 * XiSum(Xi * Xi, yi) + 2 * XiSum(Xi * Xi * Xi)) / (XiSum(Xi * Xi * Xi, XiSum(Xi, Xi))));
    coefficients[2] = (2 * YiSum(Xi, yi) - XiSum(Xi * Xi, yi)) / (XiSum(Xi * Xi * Xi));
    coefficients[3] = YiSum(yi) / XiSum(Xi);
}

// 辅助计算求和函数
double YiSum(const std::vector<double>& X, const std::vector<double>& Y) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < X.size(); ++i) {
        sum += X[i] * Y[i];
    }
    return sum;
}

int main() {
    // 数据
    std::vector<double> Xi = {0, 1, 2, 3};
    std::vector<double> yi = {0, 2, 5, 8};

    // 初始化系数数组
    double coefficients[4];

    // 拟合
    fitCubicPolynomial(Xi, yi, coefficients);

    // 输出拟合结果
    std::cout << "拟合的三次多项式为: ax^3 + bx^2 + cx + d\n";
    std::cout << "a = " << coefficients[0] << ", b = " << coefficients[1]
              << ", c = " << coefficients[2] << ", d = " << coefficients[3] << "\n";

    return 0;
}

请注意，这个例子中的算法是一种手动实现的简单版本，用于教学目的。实际应用中，更推荐使用数值计算库如NumPy（Python）、Eigen（C++）或Boost uBLAS（C++）等提供的优化函数来进行多项式的高精度拟合。