采用邻接表存储结构,设计一个算法,判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径
时间: 2024-12-18 17:34:48 浏览: 6
在采用邻接表存储结构的无向图中,我们可以使用深度优先搜索(DFS)或者广度优先搜索(BFS)来查找两个顶点之间是否存在长度为 k 的简单路径。这里我们选择BFS,因为它保证了先找到的路径总是较短的,如果存在长度为 k 的路径,BFS一定可以在 k 步内找到。
以下是一个基于 Python 的基本算法步骤:
1. 初始化一个队列,并将起始顶点加入队列。
2. 创建一个布尔数组 visited,标记每个顶点是否已经访问过。初始时,除了起点所有顶点都设为未访问。
3. 使用一个变量 `shortest_path` 来记录当前最短路径的长度,初始化为无穷大。
4. 进行宽度优先遍历:
a. 当队列非空时,弹出第一个顶点 v。
b. 如果 v 就是我们要找的目标顶点,检查 `shortest_path + 1` 是否等于 k。如果是,则找到了一条长度为 k 的路径,返回 true。
c. 遍历顶点 v 的邻居列表,对于每个邻居 u:
i. 如果 u 未访问过,更新 visited[u] 为已访问,并将 u 加入队列,同时更新 `shortest_path` 为当前值。
5. 遍历完成后如果没有找到长度为 k 的路径,返回 false。
```python
def has_k_length_path(graph, start, end, k):
queue = [(start, 0)]
visited = {start: True}
while queue:
vertex, depth = queue.pop(0)
if vertex == end and depth + 1 == k:
return True
for neighbor in graph[vertex]:
if not visited.get(neighbor, False):
visited[neighbor] = True
queue.append((neighbor, depth + 1))
return False
# 示例用法:
graph = {
'A': ['B', 'C'],
'B': ['D', 'E'],
'C': ['F'],
'D': [],
'E': ['F'],
'F': []
}
has_path = has_k_length_path(graph, 'A', 'F', 3) # 查找从'A'到'F'是否有长度为3的路径
```
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