b是1行3列向量,A是3行3列的矩阵,B是3行3列的矩阵,C是3行3列的矩阵,D是3行3列的矩阵, 如果[bA;bB;bC]=D成立,如何求b
时间: 2023-06-18 20:06:20 浏览: 70
首先需要知道矩阵的垂直拼接运算规则,即将两个矩阵垂直拼接得到的矩阵行数等于两个矩阵行数之和,列数等于两个矩阵列数。
因此,可以将[bA;bB;bC]拆成如下形式:
[bA]
[bB]
[bC]
由于D是3行3列的矩阵,因此[bA;bB;bC]也必须是3行3列的矩阵。而b是1行3列的向量,因此可以得出A、B、C都是1行3列的矩阵。因此,可以将[bA;bB;bC]写成矩阵乘法的形式,即:
[bA;bB;bC] = [[bA], [bB], [bC]] = [[b, b, b]A, [b, b, b]B, [b, b, b]C]
其中,[b, b, b]表示将向量b在垂直方向上复制3次,形成一个3行3列的矩阵。
因此,可以得到以下等式:
[[b, b, b]A, [b, b, b]B, [b, b, b]C] = D
展开方程式,得到:
[bA] [b, b, b][a11, a12, a13]
[bB] = [b, b, b][a21, a22, a23]
[bC] [b, b, b][a31, a32, a33]
[d11, d12, d13]
[d21, d22, d23]
[d31, d32, d33]
因此,可以得到以下三个方程式:
b*a11 + b*a21 + b*a31 = d11
b*a12 + b*a22 + b*a32 = d12
b*a13 + b*a23 + b*a33 = d13
b*a11 + b*a21 + b*a31 = d21
b*a12 + b*a22 + b*a32 = d22
b*a13 + b*a23 + b*a33 = d23
b*a11 + b*a21 + b*a31 = d31
b*a12 + b*a22 + b*a32 = d32
b*a13 + b*a23 + b*a33 = d33
可以将每个方程式写成向量形式:
[A11 A21 A31] [b] [d11]
[A12 A22 A32] [b] = [d12]
[A13 A23 A33] [b] [d13]
[A11 A21 A31] [b] [d21]
[A12 A22 A32] [b] = [d22]
[A13 A23 A33] [b] [d23]
[A11 A21 A31] [b] [d31]
[A12 A22 A32] [b] = [d32]
[A13 A23 A33] [b] [d33]
其中,[A11 A21 A31]、[A12 A22 A32]、[A13 A23 A33]分别表示矩阵A的第一列、第二列、第三列。
因此,可以使用线性方程组求解方法,解出向量b的值。