矩阵LU分解C语言实现

矩阵LU分解是一种常用的数值分析方法，可以将一个方阵分解成一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。以下是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>

void lu_decomposition(double a[][3], int n) {
    int i, j, k;
    double l[n][n], u[n][n], sum;
    
    // 初始化L和U矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j)
                l[i][j] = 1;
            else
                l[i][j] = 0;
            u[i][j] = 0;
        }
    }
    
    // 进行LU分解
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = i; j < n; j++) {
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++)
                sum += l[i][k] * u[k][j];
            u[i][j] = a[i][j] - sum;
        }
        
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++)
                sum += l[j][k] * u[k][i];
            l[j][i] = (a[j][i] - sum) / u[i][i];
        }
    }
    
    // 输出L和U矩阵
    printf("L matrix:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            printf("%lf ", l[i][j]);
        printf("\n");
    }
    
    printf("U matrix:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            printf("%lf ", u[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    double a[3][3] = {{1, 2, 3},
                      {4, 5, 6},
                      {7, 8, 9}};
    lu_decomposition(a, 3);
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了两个n×n的矩阵L和U，分别表示下三角矩阵和上三角矩阵。我们首先初始化这两个矩阵，然后进行循环，计算L和U矩阵的每个元素。最后输出L和U矩阵。