用c语言将一个正整数N分解成几个正整数相加,可以有多种分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。
时间: 2024-05-10 12:18:46 浏览: 17
这是一个经典的动态规划问题,可以使用递归+记忆化搜索的方式来解决。
具体思路如下:
1. 定义一个函数 `dfs(int n, int k)`,表示将正整数 `n` 分解成若干个数之和,其中最大的数不超过 `k`。
2. 如果 `n == 0`,表示已经分解完成,则输出当前的分解方案。
3. 在区间 `[1, k]` 中枚举当前选择的数 `i`,并且递归求解 `dfs(n-i, i)`,即将剩余的数 `n-i` 分解成若干个数之和,其中最大的数不超过 `i`。
4. 为了避免重复计算,可以使用一个数组 `dp` 记录已经求解过的结果,避免重复计算。
下面是具体的 C 代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#define MAXN 100
int dp[MAXN][MAXN]; // dp[i][j] 表示将 i 分解成若干个数之和,其中最大的数不超过 j
void dfs(int n, int k, int ans[], int len) {
if (n == 0) {
for (int i = 0; i < len; i++) {
printf("%d ", ans[i]);
}
printf("\n");
return;
}
for (int i = 1; i <= k; i++) {
if (n >= i && dp[n-i][i] == 1) { // 只有已经求解过的结果才能使用
ans[len] = i;
dfs(n-i, i, ans, len+1);
}
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][1] = 1; // 边界条件:只有一个数时只有一种分解方式
for (int j = 2; j <= i; j++) {
dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];
}
}
int ans[MAXN];
dfs(n, n, ans, 0);
return 0;
}
```
注意,这里只是输出了所有的分解方案,如果需要统计分解的总数,可以在 `dfs` 函数中使用一个计数器进行累加,或者在 `main` 函数中统计输出的行数。