gaussseidel迭代法matlab

Gauss-Seidel 迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以使用 MATLAB 实现。以下是一个简单的示例：

假设要求解以下线性方程组：

3x1 + 0.5x2 - 2x3 = 7.5

0.1x1 + 7x2 + 0.2x3 = -19.3

0.3x1 - 0.2x2 + 10x3 = 71.4

可以将其表示为矩阵形式 Ax = b，其中

A = [3 0.5 -2; 0.1 7 0.2; 0.3 -0.2 10]

b = [7.5; -19.3; 71.4]

可以使用 Gauss-Seidel 迭代法求解该线性方程组的解 x。MATLAB 代码如下：

% 初始化变量
iter = 0;
maxIter = 100;
tolerance = 1e-6;
x0 = [0; 0; 0];
x = x0;

% 迭代求解
while iter < maxIter
    x_old = x;
    for i = 1:size(A,1)
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x_old(i+1:end)) / A(i,i);
    end
    if norm(x - x_old) < tolerance
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fprintf('Number of iterations: %d\n', iter);
fprintf('Solution: %f %f %f\n', x);

该代码中，变量 iter 表示迭代次数，maxIter 表示最大迭代次数，tolerance 表示迭代停止的容差，x0 表示初始解向量，x 表示当前解向量。在每次迭代中，使用 for 循环遍历每个未知数，根据 Gauss-Seidel 迭代公式计算新的解向量 x。

最后，根据实际情况，可以调整迭代次数和容差等参数，以达到更高的求解精度。